九年级数学一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：一元二次方程的解法、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的应用这部分内容是学习的重点，也是中考的重点，一定要掌握好。二、重点、难点1.一元二次方程的解法；（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法：要掌握分解的方法，注意乘法公式及x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）的运用2.一元二次方程根的判别式（1）判别式为（2）＞0方程有两个不相等的实数根＝0方程有两个相等的实数根＜0方程没有实数根3.一元二次方程的应用是很重要的考点，要认真审题，抓住问题中的等量关系列出方程求解。一审二设三列四解五验六答【典型例题】例1.（1）一元二次方程的根是（）A.B.C.D.分析：运用因式分解，得到x（x－3）=0。答案：D（2）一元二次方程的两个根分别为（）A.B.C.D.分析：运用因式分解，得到（x+1）（x－3）=0。答案：C（3）用配方法解方程，经过配方，得到（）A.B.C.D.答案：D（4）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9B.11C.13D.11或13答案：C（5）在中，的长分别是方程的两个根，内一点到三边的距离都相等。则为（）A.1B.C.D.分析：先求出方程的两个根，再在Rt中去分析求解。答案：B例2.（1）已知为实数，且，则以为根的一元二次方程为。答案：（2）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为。答案：10（3）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是。答案：（4）若方程的两根互为相反数，则。答案：（5）关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。答案：例3.用配方法解方程：。答案：解：两边都除以2，得.移项，得.配方，得，.或.，.例4.已知方程的解是，求关于的方程的解。答案：解：.方程两边同时乘以，得.解得.经检验，是原方程的解，所以原方程的解为.即把代入，得.解得.例5.已知关于的二次方程有实数根。求的取值范围。分析：要注意挖掘题目中的隐含条件（1）关于的二次方程——1－2k≠0；（2）有实数根——判别式≥0；（3）含有——被开方数≥0。要用条件组来表示的取值范围。解：，解出且。例6.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。答案：解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形。其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得：，解方程得：，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm.（2）两个正方形的面积之和不可能等于。理由：设两个正方形的面积和为，则：，，当，的最小值.两个正方形的面积之和不可能等于.另解：由（1）可知：，化简后得：，，方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于.例7.某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的。如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）答案：解法：设每件商品的售价定为元，则整理得，.，而，.卖出商品的件数为.答：每件商品的售价应定为元，需要卖出这种商品件。【模拟试题】（答题时间：45分钟）（一）选择题；1.若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（）A.6B.5C.4D.32.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的正根C.无实数根D.负根的绝对值大于正根的绝对值4.某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为，则得到方程（）A.B.C.D.5.某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷。设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是（）A.B.C.D.6.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条...
