2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是()A．2B．2，－1C．－1D．－3解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)． 在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，∴x＝－1时取极小值．答案：C2．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则f(x)是()A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点解析：设f′(x)与x轴的4个交点从左至右依次为x1，x2，x3，x4，当x
0，f(x)为增函数，当x10，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．9解析：函数的导数为f′(x)＝12x2－2ax－2b，由函数f(x)在x＝1处有极值，可知函数f(x)在x＝1处的导数值为零，即12－2a－2b＝0，所以a＋b＝6，由题意知a，b都是正实数，所以，ab≤2＝2＝9，当且仅当a＝b＝3时取到等号．答案：D4．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．14或a<1解析：y′＝3x2－3a，当a≤0时，f′(x)≥0.函数y＝x3－3ax＋a为单调函数．不合题意，舍去；当a>0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析当1<<2即10，所以函数f(x)在内不单调，同理，函数f(x)在内也不单调，故①②均不正确；当x∈(4,5)时f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增，故③正确；由于f′(2)＝0，并且在x＝2的左、右两侧的附近分别有f′(x)>0与f′(x)<0，所以当x＝2时函数取得极大值，而在x＝－的左、右两侧的附近均为f′(x)>0，所以x＝－不是函数的极值点，即④⑤均不正确．答案：①②④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．求下列函数的极值：(1)f(x)＝－x3＋12x＋6；(2)f(x)＝x4＋x3－x2－x.解析：(1) f′(x)＝－3x2＋12，令f′(x)＝0，可得，x1＝2，x2＝－2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值由表可知，当x＝－2时，f(x)有极小值．则f(x)极小值＝f(－2)＝－10；当x＝2时，f(x)有极大值，则f(x)极大值＝f(2)＝22.(2) f′(x)＝x3＋x2－x－1＝x2(x＋1)－(x＋1)＝(x2－1)(x＋1)＝(x－1)(x＋1)2，令f′(x)＝0可以得，x1＝1，x2＝－1.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如表所示x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0－0＋2f(x)极小值由表可知，y＝f(x)在x＝－1时，f′(－1)＝0，但y＝f(x)在x＝－1左右两侧的导数都为负，故x＝－1不是极值点．x＝1为函数的极小值点，则y＝f(x)的极小值是f(x)极小值＝f(1)＝＋－－1＝－.8．设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象与y轴交点为P，且曲线在P点处的切线方程为12x－y－4＝0.若函数在x＝2处取得极值0，试确定函数的解析式．解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，P点坐标为(0，d)，又曲线在点P处切线方程为12x－y－4＝0，∴当x＝0时，y＝d，即d＝－4， f′(0)＝c，又切线斜率k＝12，∴c＝12.又函数在x＝2处取得极值0，∴∴解得∴函数解析...
