【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学4.1.1圆的标准方程双基限时练新人教A版必修21．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定解析把P(m,5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24.∴点P在圆外．答案A2．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．与t的值有关解析|OP|2＝2＋2＝＝1.∴|OP|＝1，∴点P在圆上．答案C3．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别是()A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，3答案B4．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆解析由y＝，得x2＋y2＝9(y≥0)．∴方程y＝表示半个圆．答案D5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析已知圆的圆心为C(1,0)，易知PC⊥AB，kPC＝＝－1，∴kAB＝1.依点斜式知AB的方程为x－y－3＝0.答案A6．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)的圆心C到直线4x＋3y－12＝0的距离是________．解析圆心C(2，－1)，代入点到直线的距离公式，得d＝＝.答案7．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________．解析设圆心为C，则C(0,0)，半径r＝2，|AC|＝＝5.∴圆x2＋y2＝4上的点到点A的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3.答案738．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.解析∵圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，∴圆心坐标为C(1,2)．1∴圆心到直线的距离d＝＝3.答案39．已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外．解∵|MA|＝＝5，|MB|＝＝2，|MC|＝＝，∴|MB|<|MA|<|MC|.∴点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外，则圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．解(1)∵点M(6,9)在圆上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，又a>0，∴a＝.(2)∵|PN|＝＝，|QN|＝＝3，∴|PN|>|QN|.∴点P在圆外，点Q在圆内，∴3
