第2课时等差数列习题课A级基础巩固一、选择题1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(A)A．15B．16C．49D．64[解析]a8＝S8－S7＝82－72＝15.2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(A)A．4B．2C．1D．－2[解析]S1＝2(a1－1)，即a1＝2a1－2，解得a1＝2.a1＋a2＝2(a2－1)解得a2＝4.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(D)A．8B．7C．6D．5[解析]Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2ak＋1＋2＝24.故ak＋1＝2k＋1＝11.∴k＝5.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(A)A．B．C．D．[解析] a5＝5，S5＝15，∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.故选A．5．正项数列{an}，a1＝1，前n项和Sn满足Sn·－Sn－1·＝2(n≥2)，则a10＝(A)A．72B．80C．90D．82[解析]由Sn·－Sn－1－＝2(n≥2)，两边同除以，得－＝2；而S1＝a1＝1，∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝4n2－4n＋1；再根据an＝Sn－Sn－1，得an＝8n－8，所以a10＝8×10－8＝72.6．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为(D)A．a3＋a5B．a2＋2a10C．a20＋dD．a12＋a9[解析] S20＝×20＝10(a1＋a20)，∴M＝a1＋a20＝a12＋a9.故选D．二、填空题17．已知数列{an}的前n项和Sn＝2·3n－3，则数列{an}的通项公式为__an＝__.[解析]当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4·3n－1.当n＝1时不满足上式，故an＝8．设等差数列{an}满足a5＝11，a12＝－3.若{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM＝__2__.[解析]设等差数列{an}的公差为d. a5＝11，a12＝－3，∴，解得.∴an＝19－2(n－1)＝21－2n.令an≥0，解得n≤.当n＝10时，等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值M＝10×19＋×(－2)＝190－90＝100.∴lgM＝2.三、解答题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1.(1)写出数列的前5项；(2)数列{an}是等差数列吗？说明理由；(3)写出{an}的通项公式．[解析](1) Sn＝n2＋n＋1，∴a1＝S1＝3，a2＝S2－S1＝7－3＝4，a3＝S3－S2＝13－7＝6，a4＝S4－S3＝21－13＝8，a5＝S5－S4＝31－21＝10.(2)由(1)可知，a2－a1＝4－3＝1，a3－a2＝6－4＝2，∴a3－a2≠a2－a1，∴数列{an}不是等差数列．(3) 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，∴an＝n2＋n＋1－[(n－1)2＋(n－1)＋1]＝2n(n≥2)，a1＝S1＝3，∴数列{an}的通项公式为an＝10．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和．[解析](1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝(－)，从而数列{}的前n项和为(－＋－＋…＋－)＝.B级素养提升一、选择题1．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于(A)A．－2B．0C．1D．2[解析] an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，∴an＋1＋an－1＝a，2 {an}为等差数列．∴an＋1＋an－1＝2an＝a.∴an＝2或an＝0(舍)∴S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2.2．等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为(B)A．{1}B．{1，}C．{}D．{0，，1}[解析]本题考查等差数列．设等差数列{an}的公差为d，则＝为常数，则a1＝d或d＝0，＝或1，故选B．3．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若－＝100，则d的值为(B)A．B．C．10D．20[解析]由等差数列{an}可得＝a1＋d＝n＋(a1－d)为等差数列， －＝100，×2017＋a1－d－(×17＋a1－d)＝100，∴10d＝1，解得d＝.4．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N*)，则当n≥2时，下列不等式成立的是(C)A．Sn>na1>nanB．Sn>nan>na1C．na1>Sn>nanD．nan>Sn>na1[解析]解法一：由an＝解得an＝5－4n.∴a1＝5－4×1＝1，∴na1＝n.∴nan＝5n－4n2. na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0，Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0.∴na1>Sn>nan.解法二： an＝5－4n，∴当n＝2时，Sn＝－2，na1＝2，nan＝－6，∴na1>Sn>nan.二、填空题5．在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(...
