高中数学 第三章 不等式 课时作业18 一元二次不等式及其解法 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十八)一元二次不等式及其解法A组(限时：10分钟)1．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为()A．{x|x≥6或x≤－1}B．{x|－1≤x≤6}C．{x|－6≤x≤1}D．{x|x≤－6或x≥1}解析：由－x2－5x＋6≤0得x2＋5x－6≥0，即(x＋6)(x－1)≥0，∴x≥1或x≤－6.答案：D2．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：由题意知－1<10x<，所以x1的解集为______________．解析：由已知不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－11可化为>1，移项通分得>0，∴(x＋2)(x－1)>0，解得x<－2或x>1.∴所求解集为{x|x<－2或x>1}．答案：{x|x<－2或x>1}4．若一元二次不等式x2－ax＋1>0恒成立，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2－4<0，解得－20.解：原不等式可化为(x－1)(ax＋1)>0.(1)当a＝0时，原不等式为x－1>0，∴解集为{x|x>1}．(2)当a>0时，－<1，∴原不等式的解集为.(3)当a<0时，①当－11.∴原不等式的解集为.②当a＝－1时，原不等式变为－(x－1)2>0，∴解集为∅.③当a<－1时，－<1，∴原不等式的解集为.B组1(限时：30分钟)1．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析：由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x>－2}，∴(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故选C.答案：C2．已知集合A＝{x∈R|00}，则A∩B＝()A.B.C．(－∞，－1)∪D．(－∞，－1)∪解析：B＝{x|(2x－1)(x＋1)>0}＝，所以A∩B＝，即.答案：B3．不等式≥0的解集是()A．[－1，＋∞)B．(－1,1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：原不等式等价于(x＋1)(x－1)≥0，且x－1≠0，解得x>1或x≤－1.答案：C4．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3，或x<－2}，则m，n的值分别是()A．2,12B．2，－2C．2，－12D．－2，－12解析：由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－，－2×3＝，∴m＝－2，n＝－12.答案：D5．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m<0D．m≥－4解析：令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)min＝－3，所以m≤－3.答案：A6．下列选项中，使不等式x<0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________．解析：∵函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝∴原不等式等价于或由此可解得x>5或－50在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，∴Δ＝(－a)2－4·2a<0，即a2－8a<0,00的解集为，试求a，c的值，并解不等式－cx2＋2x－a>0.解：由ax2＋2x＋c>0的解集是，知a<0，且方程ax2＋2x＋c＝0的两根为x1＝－，x2＝，由根与系数的关系知解得a＝－12，c＝2.此时，－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集为{x|－2600，即x2－50x＋600<0.解得200(a>0且a≠1)．解：令t＝ax，则原不等式可化为t2－t－2>0⇔(t＋1)(t－2)>0，∵ax>0，∴t>0，∴t－2>0，t>2，∴ax>2.当a>1时，原不等式的解集为{x|x>loga2}，当0