1第2课时椭圆的简单性质一、选择题1．已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点M(3,0)，则椭圆的方程为()A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1D．＋x2＝1[答案]C[解析](1)当焦点在x轴上时，由题意可知，a＝3，b＝1，此时椭圆的方程为＋y2＝1
(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)， 椭圆过点M(3,0)，得b＝3，∴a＝9，此时椭圆的方程为＋＝1
2．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．[答案]B[解析]本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b＝2(a＋c)⇒4b2＝(a＋c)2⇒3a2－2ac－5c2＝0⇒5e2＋2e－3＝0(两边都除以a2)⇒e＝或e＝－1(舍)，故选B．3．(2014·潍坊二中调研)如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)[答案]D[解析]由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a>3或－60)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法．△F2PF1是底角为30°的等腰三角形⇒|PF2|＝|F2F1|⇒2(a－c)＝2c⇔e＝＝
注意数形结合思想是解析几何的核心．5．椭圆＋＝1与＋＝1(0
