高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.2.1等差数列5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.等差数列的前4项依次是a-1,a+1,2a+3,2b-3,则a、b的值为()A.1,2B.-1,4C.0,4D.2,-2解析：根据等差数列的定义,由a+1-(a-1)=2a+3-(a+1),可得a=0,又由2a+3-(a+1)=2b-3-(2a+3),可得b=4,所以选C.答案：C2.写出数列10,8,6,4,2，…的通项公式an=____________.解析：8-10=-2=6-8=4-6=2-4，从第二项起，每一项与它的前一项做差的结果都是同一个常数-2，所以是等差数列，将首项a1=10,d=-2直接代入其通项公式an=a1+(n-1)d即可.答案：an=10+(n-1)×(-2)=12-2n3.在等差数列{an}中，a5=33，a7=153，则公差为____________.解析：在等差数列中，a6=a5+d=33+d,a7=a6+d=(a5+d)+d=33+2d=153,则d=60.答案：d=604.等差数列{an}中，a1+a11=a3+()=()a6.解析：由等差数列的性质：当m+n=p+q，有am+an=ap+aq.又：1+11=3+9=6+6.∴a1+a11=a3+a9=2a6.答案：a9210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知等差数列{an}的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为()A.an=2n-5B.an=2n-3C.an=2n-1D.an=2n+1解析：由题意得2(a+1)=(a-1)+(2a+3)，解得a=0.所以{an}的前三项为-1，1，3，即a1=-1，d=2.故an=-1+(n-1)·2=2n-3.答案：B2.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A.5B.4C.3D.2解析：302551520511dadad=3.答案：C3.数列1，3，6，9，12，15____________（填“是”或“否”）等差数列.解析：等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项做差，做差的结果都是同一个常数.3-1=2,6-3=3,9-6=3,而2≠3.答案：不是4.若数列的通项公式为an=6n+7，请判断这个数列____________（填“是”或“否”）等差数列.解析：判断数列是否是等差数列的方法是：an-an-1=d(n≥2).根据定义有：an-an-1=(6n+7)-［6(n-1)+7］=6(常数),符合定义.答案：是5.画出等差数列{an}的图象，其中an=n+2.解析：an=n+2的图象是一群孤立的点，这些点都在直线y=x+2上.因为数列的自变量都取的是整数：n=1,2,3,…答案：16.观察下列数列是否是等差数列：(1)1,2,4,6,8,10,12,…(2)-3,-2,1,3,5,7,…(3)3,3,3,3,3,3,…(4)1,2,4,7,11,16,…解：(1)该数列的第2项与第一项的差是1，其余的后一项与前一项的差都是2.不符合等差数列的定义.要求从第2项起后项与前项的差是同一个常数.所以,它不是等差数列.（2）不是.理由同（1）（3）是.它符合等差数列的定义.（4）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，…,是常数，但不是同一常数.所以不是.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差为()A.-2B.-3C.-4D.-5解析：设公差为d，d∈Z，由a6=23+5d＞0且a7=23+6d＜0，得623523d. d∈Z，∴d=-4.答案：C2.在正整数100至400之间能被11整除的整数的个数是()A.25B.26C.27D.28解析：由100≤11k≤400(k∈Z)，得1119≤k≤11436.故k=10,11，…，36，共36-10+1=27(个).答案：C3.设{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k≤21，那么Sk等于()A.π(k+24)2B.π(k+12)2C.π(2k+3)2D.π(2k+1)2解析：据题意得ak=2k+48，bk=4k+6，bk-ak=(4k+6)-(2k+48)=2k-42. k≤21，∴2k-42＜0,∴bk＜ak,∴矩形内的最大圆是以bk为直径的.因此Sk=π(2k+3)2.答案：C4.一种游戏软件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元，那么第n(n≥2)天的租金（单位:元）an=___________.解析：a1=6,a2=12,a3=15,a4=18，…，从第二项起，{an}才构成等差数列且公差为3，在这个等差数列中第一项是12，而第n天的租金，是第n-1项，故an=12+(n-2)×3=3n+6(n≥2).2答案：3n+6(n≥2)5.△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，如果a,b,c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为23，那么b=___________.解析：在△ABC中， a,b,c成等差数列，∴2b=a+c,又由于∠B=30°，∴S△ABC=21acsinB=21acsin30°=23.∴ac=6.由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=4b2-2×6-2×6cos30°，整理得b2=4+32=(1+3)2, b＞0，∴b=1+3....