2.2等差数列第1课时等差数列的概念与简单表示(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于()A．－2B．－C.D．2【解析】∵a7－2a4＝(a3＋4d)－2(a3＋d)＝－a3＋2d，又∵a3＝0，∴2d＝－1，∴d＝－.【答案】B2．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6【解析】∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.【答案】B3．在等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()A．50B．51C．52D．53【解析】依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.【答案】D4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是()A．an＝2n－2(n∈N*)B．an＝2n＋4(n∈N*)C．an＝－2n＋12(n∈N*)D．an＝－2n＋10(n∈N*)【解析】由⇒⇒所以an＝a1＋(n－1)d＝8＋(n－1)(－2)，即an＝－2n＋10(n∈N*)．【答案】D5．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为()A．20B．30C．40D．50【解析】a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.【答案】C1二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.【解析】设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.【答案】137．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.【解析】因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.【答案】3n8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝________.【解析】法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：解得故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.法二：∵an＝am＋(n－m)d，∴d＝，∴d＝＝＝－2，a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.【答案】1三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？【解】由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．10．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x2015.【解】(1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)，∴＝＝＋，∴－＝(n≥2且n∈N*)，∴是等差数列．(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝2＋＝，∴＝＝，∴x2015＝.[能力提升]1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A.B.C.D.【解析】设an＝－24＋(n－1)d，2由解得
