高中数学 第三章 不等式 3.3-3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域A级基础巩固一、选择题1．不等式组，所表示的平面区域是()解析：不等式x－y＋5≥0表示的区域为直线x－y＋5＝0及其右下方的区域，不等式x＋y＋1＞0表示的区域为直线x＋y＋1＝0右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.答案：D2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，，(1，1)，所以平面区域的面积为S＝××1＝，故选C.答案：C3．点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是()A．b≤B．b＜1C．b＞D．b＞－9解析：由题意知2×(－2)－3b＋5＜0，所以b＞.答案：C4．已知点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则有()A．3x0＋2y0＞0B．3x0＋2y0＜0C．3x0＋2y0＜8D．3x0＋2y0＞8解析：因为点P(x0，y0)和点A(1，2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，所以(3x0＋2y0－8)(3×1＋2×2－8)＜0，即－(3x0＋2y0－8)＜0，所以3x0＋2y0＞8.答案：D5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a≥7或a＜5解析：不等式x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的平面区域如图所示．因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5≤a＜7.1答案：C二、填空题6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是______________．解析：由题意知P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.答案：5m＋4n－1≤07．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，列出满足生产条件的数学关系式___________．解析：由题意知满足以下条件：答案：8．x，y满足若方程y＝kx有解，则k的取值范围是____________________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，三条边界线的交点分别记为A，B，C，由图可知y＝kx应在直线OA与OB之间，所以kOB≤k≤kOA，即≤k≤2.答案：三、解答题9．求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标．解：画出平面区域(如图所示)，区域图形为直角三角形．面积S＝×4×3＝6.x的整数值只有1，2.当x＝1时，代入4x＋3y≤12，得y≤.所以整点为(1，2)，(1，1)．当x＝2时，代入4x＋3y≤12，得y≤.所以整点为(2，1)．综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)．210．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1，1)、C(1，3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．解：如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0.由于△ABC区域在直线AB右上方，所以x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，所以x－y＋2≥2；在直线AC左下方，所以2x＋y－5≤0.所以△ABC区域可表示为B级能力提升1．若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足不等式组，则实数m的最大值为()A.B．1C.D．2解析：不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，函数y＝2x的图象经过D上的点，由得即交点坐标为(1，2)，当直线x＝m过点(1，2)时，实数m取得最大值1.答案：B2．已知x，y为非负整数，则满足x＋y≤2的点(x，y)共有________个．解析：因为x，y为非负整数，所以满足x＋y≤2的点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6个．答案：63．设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋y＝0对称，求不等式组表示的平面区域的面积．解：因为M，N关于直线x＋y＝0对称，所以直线y＝kx＋1垂直于直线x＋y＝0，所以k＝1，所以圆心在x＋y＝0上，所以－－＝0，即m＝－1，所以原不等式组转化为作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，即△ABO.易得△ABO为等腰直角三角形，且OA＝1，故阴影部分的面积为.34