3圆的方程圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：(－，－)半径r＝【知识拓展】1
确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程
点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)20
(√)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆
(×)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0
(教材改编)圆心是(－2,3)，且经过原点的圆的标准方程为______________
答案(x＋2)2＋(y－3)2＝13解析易得r＝
方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是________________
答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得(x＋)2＋(y－1)2＝＋1－3
由其表示圆可得－2>0，解得m2
(2016·扬州检测)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以点C为圆心，为半径的圆的方程为______________
答案x2＋y2＋2x－4y＝0解析将方程分离参数a可得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，方程表示过两直线的交点，由得交点为(－1，2)，故圆的方程为(x＋1)2＋
