2018高考数学异构异模复习考案第十章圆锥曲线与方程10
1椭圆的标准方程撬题理1
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为()A
＋y2＝1C
＋＝1答案A解析∵＋＝1(a>b>0)的离心率为，∴＝
又∵过F2的直线l交椭圆于A，B两点，△AF1B的周长为4，∴4a＝4，∴a＝
∴b＝，∴椭圆方程为＋＝1，选A
2．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(00)的左焦点为F(－c,0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，|FM|＝
(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．解(1)由已知有＝，又由a2＝b2＋c2，可得a2＝3c2，b2＝2c2
设直线FM的斜率为k(k>0)，则直线FM的方程为y＝k(x＋c)．由已知，有2＋2＝2，解得k＝
(2)由(1)得椭圆方程为＋＝1，直线FM的方程为y＝(x＋c)，两个方程联立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0，解得x＝－c或x＝c
因为点M在第一象限，可得M的坐标为
由|FM|＝＝，解得c＝1，所以椭圆的方程为＋＝1
(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝，即y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6
又由已知，得t＝>，解得－
