【高考新坐标】2016届高考数学总复习第四章第5节数系的扩充与复数的引入课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·课标全国卷Ⅰ)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D．2[解析]∵z＝＋i＝＋i＝＋i，∴|z|＝＝.[答案]B2．若复数的实部与虚部相等，则实数b等于()A．3B．1C.D．－[解析]＝＝，∴＝，∴b＝3.[答案]A3．(2014·课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i[解析]∵z1＝2＋i在复平面内的对应点为(2，1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点为(－2，1)，即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.[答案]A4．(2015·威海调研)在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]z＝＝＝－－i，∴z＝－＋i，对应点为，位于第二象限．[答案]B5．已知i为虚数单位，若图453中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是()A．MB．NC．PD．Q[解析]由题图可知A(3，1)，故z＝3＋i，则＝＝＝2－i，其对应点为(2，－1)，恰为Q点．[答案]D二、填空题6．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是________．[解析]由于iz＝2＋4i，所以z＝＝4－2i，故z对应点的坐标为(4，－2)．[答案](4，－2)7．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2＝________．[解析]∵z＝1＋i，∴z＝1－i，则z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.[答案]08．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．[解析]＝＝＋i，∵是纯虚数，∴＝0且≠0，∴a＝－6.[答案]－6三、解答题9．在复平面内，复数5＋4i，－1＋2i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，图453求点C对应复数的模．[解]由题意知点A(5，4)，B(－1，2)，所以点C的坐标为(2，3)，所以点C对应的复数为zC＝2＋3i，|zC|＝＝.10．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若OC＝λOA＋μOB，(λ，μ∈R)，求λ＋μ的值．[解]由题意知3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，∴3－4i＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i，由复数相等知解得∴λ＋μ＝－1＋2＝1.[B级能力提升练]1．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·zi＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得∴z＝1＋i.[答案]A2．(2014·上海高考)若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·z＝________．[解析]∵z＝1＋2i，∴z＝1－2i，所以·z＝z·z＋1＝5＋1＝6.[答案]63．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．[解]设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2，6)．
