（浙江专用）高考数学一轮复习 9.4 复数 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲复数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2014·江西卷)若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．1B．2C.D.解析∵z(1＋i)＝2i，z＝＝1＋i，|z|＝.答案C2．(2014·福建卷)复数(3＋2i)i等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i，故选B.答案B3．(2014·广东卷)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析z＝＝＝＝3＋4i，故选D.答案D4．(2014·陕西卷)已知复数z＝2－i，则z·的值为()A．5B.C．3D.解析∵z＝2－i，∴＝2＋i，∴z·＝(2－i)(2＋i)＝22＋1＝5，故选A.答案A5．(2015·东北三省四市联考)复数z满足(1＋i)z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由(1＋i)z＝2i得z＝＝＝＝1＋i，则复数z在复平面内对应的点为(1,1)，该点在第一象限，故选A.答案A二、填空题6．(2014·湖南卷)复数(i为虚数单位)的实部等于______．解析∵＝＝－3－i，∴的实部为－3.答案－37．(2014·浙江卷)已知i是虚数单位，计算＝________.解析＝＝＝－－i.答案－－i8．(2015·武汉调研)若复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i(m为实数，i为虚数单位)是纯虚数，则m＝________.解析复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是纯虚数，所以解得m＝2.1答案2三、解答题9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.10．当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限．解(1)若z为实数，则解得m＝－2.(2)若z为虚数，则解得m≠－2且m≠－3.(3)若z为纯虚数，则解得m＝3.(4)若z对应的点在第二象限，则即∴m＜－3或－2＜m＜3.能力提升题组(建议用时：35分钟)11．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2;p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i;p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析利用复数的有关概念以及复数的运算求解．∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有2个：p2，p4.答案C12．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为()A．1B．2C．3D．无数个解析f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…∴集合中共有3个元素．答案C13．(2015·岳阳一中检测)已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________．解析∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1,2014＝4×503＋2，∴z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0,1)．答案(0,1)14．如图，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求：2(1)AO所表示的复数，BC所表示的复数；(2)对角线CA所表示的复数；(3)求B点对应的复数．解(1)AO＝－OA，∴AO所表示的复数为－3－2i.∵BC＝AO，∴BC所表示的复数为－3－2i.(2)CA＝OA－OC，∴CA所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)OB＝OA＋AB＝OA＋OC，∴OB所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.15．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．解设z＝x＋yi(x、y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4.∴z＝4－2i.∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2