高中数学2.1.1正弦定理同步精练北师大版必修5基础巩固1在△ABC中，下列式子与相等的是()A.B.C.D.2在△ABC中，A＝178°，B＝1°，则有()A.＞B.＜C.＝D．以上结论都不对3在△ABC中，sinA＝sinB，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形4在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定5在△ABC中，A＝45°，AB＝2，则AC边上的高等于()A．2B.C．2D．不确定6在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a＋b＋c＝＋1，sinA＋sinB＝sinC，则c＝______.7在△ABC中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a＝4，b＝5，A＝30°；(2)a＝5，b＝4，A＝60°；(3)a＝，b＝，B＝120°；(4)a＝，b＝，A＝60°.8(1)△ABC中，a＋b＝6＋6，A＝30°，B＝60°，求边c；(2)已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，c；(3)已知△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，求角A、角C及边c.9如图所示，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000m至点S，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，求山高BC.综合过关11已知△ABC中，BC＝x，AC＝2，B＝45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是________．12如图，已知△ABC，BD为角B的平分线，利用正弦定理证明AB∶BC＝AD∶DC.13三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5x2－7x－6＝0的根，求此三角形的面积．114已知△ABC的面积S＝(b2＋c2)，其中b＝AC，c＝AB.求△ABC的三个内角的大小．能力提升15在△ABC中，若a＝2，A＝30°，讨论当b为何值时(或在什么范围内)三角形有一解；有两解；无解？参考答案1答案：D2解析：由正弦定理，知＝.答案：C3解析：＝＝1，则a＝b.答案：B4解析：由正弦定理，知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.答案：A5解析：AC边上的高等于ABsinA＝2sin45°＝.答案：B6解析：由sinA＋sinB＝sinC，得＋＝，由正弦定理得＋＝，所以a＋b＝c.所以c＋c＝＋1.所以c＝1.答案：17解：(1) 角A为锐角，a＜b，bsinA＝＜4，∴有两解．(2) a＞b，角A为锐角，∴B＜A.∴有一解．(3) 角B为钝角，a＞b.∴无解．(4) 角A为锐角，a＜b，bsinA＝×＝，∴a＜bsinA＜b.∴无解．8分析：(1)可用正弦定理的合比形式求解；(2)由A＋B＋C＝180°，可求角B，再应用正弦定理求边b，c；(3)先应用正弦定理求得sinA，这样角A可能为锐角，也可能为钝角，应注意讨论．解：(1)由正弦定理＝＝及C＝180°－30°－60°＝90°，得＝，即＝，∴c＝12.(2) A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，又由正弦定理得c＝＝＝20，b＝＝＝10(＋)．∴B＝105°，b＝10(＋)，c＝20.(3)由正弦定理＝，得sinA＝＝. B为锐角，a＞b且asinB＝＜b，即asinB＜b＜a，∴该三角形有两种，即A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°.c＝＝.当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝.∴A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝.29解： ∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SBA＝∠ABC－∠SBC＝45°－15°＝30°，∴∠ASB＝180°－30°－15°＝135°.在△ABS中，AB＝＝＝1000，∴BC＝AB·sin45°＝1000·＝1000.∴山高BC为1000m.10在△ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2)．(1)已知a＝14.8cm，c＝23.5cm，B＝148.5°；(2)已知B＝62.7°，C＝65.8°，b＝3.16cm.10解：(1)应用S＝casinB，得S＝×23.5×14.8×sin148.5°≈90.9(cm2)；(2)根据正弦定理，＝，c＝，S＝bcsinA＝b2，A＝180°－(B＋C)＝180°－(62.7°＋65.8°)＝51.5°，S＝×3.162×≈4.0(cm2)．11解析：如图所示，AB边上的高CD＝x，要使三角形有两解，必须满足CD＜2＜x，即x＜2＜x，解得2＜x＜2.答案：(2,2)12分析：角B的平分线BD将△ABC分成了两个三角形：△ABD与△CBD，故要证结论成立，可证明它的等价形式：AB∶AD＝BC∶DC，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为＝，＝，再根据角相等则正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论．证明：在△ABD中，利用正弦定理得＝，即＝.在△BCD中，利用正弦定理得＝，即＝....
