解答题(二)17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos2＋2ccos2＝b
(1)求证：2(a＋c)＝3b；(2)若cosB＝，S＝，求b
解(1)证明：由已知得，a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝b
由余弦定理可得a＋c＝b，即2(a＋c)＝3b
(2) cosB＝(B∈(0，π))，∴sinB＝
S＝acsinB＝ac＝，∴ac＝8
又b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，2(a＋c)＝3b，∴b2＝－16×
18．(2019·河北唐山一模)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB＝BE
(1)证明：BC⊥平面PBE；(2)求点F到平面PEC的距离．解(1)证明：因为E，F分别为AB，AC边的中点，所以EF∥BC，因为∠ABC＝90°，所以EF⊥BE，EF⊥PE，又因为BE∩PE＝E，所以EF⊥平面PBE，所以BC⊥平面PBE
(2)如图，取BE的中点O，连接PO，由(1)知BC⊥平面PBE，BC⊂平面BCFE，所以平面PBE⊥平面BCFE，因为PB＝BE＝PE，所以PO⊥BE，又因为PO⊂平面PBE，平面PBE∩平面BCFE＝BE，所以PO⊥平面BCFE,在Rt△POC中，PC＝＝2，在Rt△EBC中，EC＝＝2，在△PEC中，PC＝EC＝2，PE＝2，所以S△PEC＝，又S△ECF＝2，设点F到平面PEC的距离为d，由VF－PEC＝VP－ECF得S△PEC·d＝S△ECF·PO，即×d＝2×，所以d＝
即点F到平面PEC的距离为
19．(2019·黑龙江哈尔滨六中第二次模拟)某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金
