板块命题点专练(三)函数及其图象和性质命题点一函数的概念及其表示1．(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有()A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|解析：选D取x＝0，，可得f(0)＝0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项A错误；取x＝0，π，可得f(0)＝0，π2＋π，这与函数的定义矛盾，所以选项B错误；取x＝1，－1，可得f(2)＝2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项C错误；取f(x)＝，则对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝＝|x＋1|，故选项D正确．综上可知，本题选D
2．(2013·浙江高考)已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝________
解析：由f(a)＝＝3，得a＝10
答案：103．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝_________，b＝________
解析： f(x)＝x3＋3x2＋1，∴f(a)＝a3＋3a2＋1，∴f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2
由此可得 a≠0，∴由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2
答案：－214．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)的图象如图，由图象知．满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，a≤
答案：(－∞，]命题点二函数的基本性质1．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(
