（江苏专用）高考数学一轮复习 阶段回扣练（六） 数列习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习阶段回扣练（六）数列习题理新人教A版一、填空题1.(2016·北京海淀区一模)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－5，则a1－a2－a3－a4＝________.解析在等差数列中，a3＝a1＋2d，即－5＝1＋2d，故d＝－3，则a2＝－2，a4＝－8，所以a1－a2－a3－a4＝16.答案162.(2015·淮安质检)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015＝________.解析a2＝－＝－＝－，a3＝－＝－＝－2，a4＝－＝－＝1，可见a4＝a1，由此可得，an＋3＝an，因此数列{an}是以3为周期的周期数列，则S2015＝671×(a1＋a2＋a3)＋a1＋a2＝671×＋1－＝－1006.答案－10063.(2016·扬州调研)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}的前n项和Sn＝127，则n的值为________.解析由题意知Sn＝＝2n－1＝127，解得n＝7.答案74.(2015·合肥一模)以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2＋a7－a5＝6，则S7＝________.解析依题意得a2＋a7－a5＝(a5＋a4)－a5＝a4＝6，S7＝＝7a4＝42.答案425.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于________.解析由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.答案156.(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.解析由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列1通项an＝a1qn－1＝3n－1.答案3n－17.(2016·南京、盐城模拟)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于________.解析因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512.答案15128.(2015·商丘二模)在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝________.解析因为{an}为等比数列，所以a3·an－2＝a1·an＝64，又a1＋an＝34，所以a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根，解得或又因为{an}是递增数列，所以由Sn＝＝＝42，解得q＝4，由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32，解得n＝3.答案39.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值是________.解析 an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前n项和最大，故有∴∴≤n≤， n∈N*，∴n＝7.答案710.(2015·太原二模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________.解析由已知得－＝n，∴－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，∴－＝，∴＝，∴an＝.答案11.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.解析因为a2，a3，a7成等比数列，所以a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－2d， 2a1＋a2＝1，∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝，d＝－1.答案－112.(2015·连云港期中)设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0，结出下列结论：①00，可知该等比数列的公比是正数，再根据<0可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以01，a100<1，故a99a101＝a<1，①③正确；T198＝a1a2…a99a100…a197·a198＝(a99a100)99>1，②不正确；T199＝a1·a2…a100…a198·a199＝a<1，故④正确.答案①③④13.(2016·扬州模拟)如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________.解析设1＋2＋4＋…＋2n－1＝1023，即＝1023，2n＝1024，n＝1...