考点集训(十一)第11讲函数的图象对应学生用书p213A组题1.如图所示的4个图象中,与所给3个事件最吻合的顺序是()①我离开家后,心情愉快,缓慢行进,但最后发现快迟到时,加速前进;②我骑着自行车上学,但中途车坏了,我修理好又以原来的速度前进;③我快速地骑着自行车,最后发现时间充足,又减缓了速度.A.③①②B.③④②C.②①③D.②④③[解析]离开家后缓慢行进,但最后发现快迟到时,加速前进;对应离开家的距离先缓慢增长再快速增长,对应图象②;骑着自行车上学,但中途车坏了,我修理好又以原来的速度前进;对应离开家的距离直线上升再停止增长再直线上升(与开始直线平行),对应图象①;快速地骑着自行车,最后发现时间充足,又减缓了速度;对应离开家的距离先快速增长再缓慢增长,对应图象③.[答案]C2.把函数y=log2(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为()A.y=log2(2x+1)B.y=log2(2x+2)C.y=log2(2x-1)D.y=log2(2x-2)[解析]把函数y=log2(x-1)图象上各点的横坐标缩短到原来的,得到y=log2(2x-1)的图象,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为y=log2=log2(2x-2).[答案]D3.下列图象是函数y=的图象的是()[答案]C4.已知某函数图象如图所示,则图象所对应的函数可能是()A.y=B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x2[解析]对于A,函数f(x)=,当x>0时,y>0;当x<0时,y<0,所以不满足题意.对于B,当x≥0时,f(x)单调递增,不满足题意.对于C,当x≥0时,f(x)>0,不满足题意.对于D,函数y=2|x|-x2为偶函数,且当x≥0时,函数有两个零点,满足题意.[答案]D5.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0[解析]作出f(x)的图象,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图象可知函数存在最小值0.所以①②正确.[答案]B6.若函数y=f(x)的图象经过点(1,2),则y=f(-x)+1的图象必经过的点坐标是________.[解析]根据y=f(x)图象经过点(1,2),可得y=f(-x)的图象经过点(-1,2),函数y=f(-x)+1的图象经过点(-1,3).[答案](-1,3)7.已知偶函数f和奇函数g的定义域都是,且在上的图象如图所示,则关于x的不等式f·g<0的解集为________.[解析]设h=fg,则h=fg=-fg=-h,∴h是奇函数.由图象可知,当-40,g<0,即h<0;当00,即h<0,∴h<0的解为∪.[答案]∪8.已知函数y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,它在区间[0,3]上的图象是如图所示的一条线段,则不等式f(x)+f(-x)>x的解集为________.[解析]由题意,函数f(x)过点(0,2),(3,0),∴y=-x+2.又因为f(x)是偶函数,关于y轴对称,所以f(x)=f(-x),即2f(x)>x.根据函数f(x)在[-3,3]上的图象可知,当x∈[-3,0)的时候,y=2f(x)的图象恒在y=x的上方,当x∈[0,3]的时候,令2f(x)=x,x=,即当x∈时,满足2f(x)>x,即f(x)+f(-x)>x.[答案]B组题1.(多选)已知f(x)=结合图象,则下列选项正确的是()A.①是f(x-1)的图象B.②是f(-x)的图象C.③是f(|x|)的图象D.④是|f(x)|的图象[解析]作出函数y=f(x)的图象,如图所示,对于选项A,f(x-1)的图象是将f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到的,正确;对于选项B,f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,正确;对于选项C,f(|x|)的图象为f(x)在y轴右侧的图象不变,y轴左侧的图象与右侧图象关于y轴对称,正确;对于选项D,|f(x)|的图象为f(x)在x轴上方的图象不变,下方图象沿x轴对称翻折到x轴上方,因为函数f(x)的图象均在x轴上方,所以|f(x)|的图象应与f(x)的图象相同,错误.[答案]ABC2.已知定义在R上的函数f(x)=(e为自然对数的底数),若方程f(x)=有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.[解析](1)若a<0,则函数的定义域不是R,不合题意;(2)若a=0,则f(x)=定义域为R,显然方程f(x)=有两个不等实根,符合题意;(3)若a>0,函数的定义域为R.当x≤0...