【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题四平面向量第30练平面向量与三角函数交汇题练习训练目标(1)平面向量与三角函数知识的综合训练；(2)转化与化归的数学思想.训练题型(1)以向量为载体，研究三角函数的性质；(2)利用向量解决三角函数的图象问题；(3)向量与三角形的综合.解题策略(1)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣，转化为三角函数问题；(2)利用向量解决三角函数问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.一、选择题1．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α等于()A.B．－C.D．－2．(2015·福州质检)在△ABC中，满足|AC|＝|BC|，(AB－3AC)⊥CB，则角C的大小为()A.B.C.D.3.如图所示，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，若PM·PN＝0，则ω的值为()A.B.C．4D．84．(2015·绍兴质量检测)已知O为坐标原点，向量OA＝(3sinα，cosα)，OB＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且OA⊥OB，则tanα的值为()A．－B．－C.D.5．(2015·山西太原五中月考)在△ABC中，AB＝(－cos18°，－sin18°)，BC＝(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积为()A.B.C.D.二、填空题6．设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，AB·AC＝3，则△ABC的面积为________．8．函数y＝sin(x＋)的部分图象如图所示，则(OA－OB)·AB等于________．INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\273.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题3-4/273.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\274.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word1版文档】专题3-4/274.TIF"\*MERGEFORMAT第8题图第9题图9．(2015·徐州第三次质量检测)如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为弧PQ上任意一点，则AM·AN的取值范围是__________．三、解答题10．已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．2答案解析1．A[由|2a＋b|＝|a－2b|得3|a|2－3|b|2＋8a·b＝0，而|a|＝|b|＝1，故a·b＝0，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，所以α－β＝－，即β－α＝.]2．C[设△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，由(AB－3AC)⊥CB，可得(AB－3AC)·CB＝(AB－3AC)·(AB－AC)＝c2＋3b2－4AB·AC＝c2＋3b2－4cbcosA＝c2＋3b2－2(b2＋c2－a2)＝0，即b2－c2＋2a2＝0.又由|BC|＝|AC|可得a＝b，则c2＝3a2，由余弦定理可得cosC＝＝＝－，所以△ABC的内角C＝，选择C.]3．B[因为PM·PN＝0，所以PM⊥PN，又P为函数图象的最高点，M、N是该图象与x轴的交点，所以PM＝PN，yP＝2，所以MN＝4，所以T＝＝8，所以ω＝.]4．A[由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈(，2π)，则tanα<0，解得tanα＝－，故选A.]5．B[ |AB|＝＝1，|BC|＝＝2，cos∠ABC＝＝＝，又 ∠ABC∈(0，π)，∴∠ABC＝45°，∴S△ABC＝|AB|·|BC|·sin∠ABC＝.]6.解析 a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0，∴2sinθcosθ－cos2θ＝0， 0<θ<，∴cosθ>0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.7．2解析由cos＝，可得cosA＝2cos2－1＝，3从而sinA＝， AB·AC＝|AB|·|AC|cosA＝3，∴|AB|·|AC|＝5.∴S△ABC＝|AB|·|AC|sinA＝×5×＝2.8．－2解析因为y＝sin(x＋)，令y＝0，得sin(x＋)＝0，可得x＋＝kπ(k∈Z)，即x＝－6＋4k(k∈Z)，由图象可知A(2,0)，即OA＝(2,0)．同理，令y＝1，得sin(x＋)＝1，再结合图象可求得B(3,1)，即OB＝(3,1)．所以AB＝(1,1)，(OA－OB)·AB＝BA·AB＝－AB2＝－2.9．[，]解析建立如图所示直角坐...
