（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第17练 直线与圆试题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第17练直线与圆[明晰考情]1.命题角度：直线与圆的考查主要体现在圆锥曲线的考查上，偶有单独命题，单独命题时主要考查求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题.2.题目难度：中低档难度．考点一直线的方程方法技巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．(3)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．1．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析“l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2＝0⇔m＝1或m＝2”，因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．2．已知A(1,2)，B(2,11)，若直线y＝x＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是()A．[－2,0)∪[3，＋∞)B．(－∞，－1]∪(0,6]C．[－2，－1]∪[3,6]D．[－2,0)∪(0,6]答案C解析由题意得，两点A(1,2)，B(2,11)分布在直线y＝x＋1(m≠0)的两侧(或其中一点在直线上)，∴≤0，解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故选C.3．过点P(2,3)的直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△AOB1的最小值为________．答案12解析依题意，设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)． 点P(2,3)在直线l上，∴＋＝1，则ab＝3a＋2b≥2，故ab≥24，当且仅当3a＝2b(即a＝4，b＝6)时取等号．因此S△AOB＝ab≥12，即S△AOB的最小值为12.4．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为________．答案3解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝，即|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，即l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为＝3.考点二圆的方程方法技巧(1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法求圆的方程：设圆的标准方程或圆的一般方程，依据已知条件列出方程组，确定系数后得到圆的方程．5．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2答案B解析设圆心坐标为(a，－a)，则＝，即|a|＝|a－2|，解得a＝1，故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，2故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.6．圆心在曲线y＝(x＞0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25答案A解析y＝的导数y′＝－，令－＝－2，得x＝1(舍负)，平行于直线2x＋y＋1＝0的曲线y＝(x＞0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程，得切点坐标为(1,2)，以该点为圆心且与直线2x＋y＋1＝0相切的圆的面积最小，此时圆的半径为＝.故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________．答案(x－2)2＋y2＝9解析 圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a>0.则圆心C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2(舍负)．∴圆C的半径r＝|CM|＝＝3，因此圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.8．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦长为2，则圆C的标准方程为__________________．答案(x－2)2＋(y－1)2＝4解析设圆心(a>0)，半径为a.由勾股定理得()2＋2＝a2，解得a＝2(舍负)．所以圆心为(2,1)，半径为2，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.考点三点、直线、圆的位置关系方法技巧(1)研究点、直线、圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化...