课时作业7数列的通项公式与递推公式[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}中an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝()A．－3B．－11C．－5D．19解析：由an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋an＋1，所以a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19.答案：D2．数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an，则a3等于()A．5B．9C．10D．15解析： 数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an，∴3＝(2－λ)×1，解得λ＝－1.∴a3＝(2×2＋1)a2＝5×3＝15.故选D.答案：D3．已知数列{an}的通项公式为an＝，按项的变化趋势，该数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列解析： an＋1－an＝－＝<0，∴an＋1
an；当n≥4时，an＋1，∴a2＝2a1－1＝<，a3＝2a2＝<，a4＝2a3＝>，a5＝2a4－1＝>，∴an＋4＝an，∴a2018＝a4×504＋2＝a2＝.故选A.答案：A12．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋λn，且{an}满足a1－3}，即实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．方法二：直接根据定义来处理． 数列{an}是单调递增数列，∴an＋1－an>0，又an＝n2＋λn，∴(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn>0，∴2n＋1＋λ>0，λ>－(2n＋1)，又n∈N*，∴λ>－3，即实数λ的取值范围是(－3，＋∞)．答案：(－3，＋∞)13．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，求数列{an}的通项公式．解析：a2＝a1＋ln，a3＝a2＋ln，…，an＝an－1＋ln(n≥2)，则an＝a1＋ln＝2＋lnn(n≥2)．又a1＝2＝2＋ln1也满足上式，所以an＝2＋lnn.故数列{an}的一个通项公式为an＝2＋lnn.14．已知数列{an}满足a1＋2a...
