（江苏专用）高考数学大一轮复习第七章不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教师用书文苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

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7.2一元二次不等式及其解法1.“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞)(－∞，－)∪(－，＋∞)R一元二次不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集(x1，x2)∅∅2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集ab(x－a)·(x－b)>0{x|xb}{x|x≠a}{x|xa}(x－a)·(x－b)<0{x|a0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(√)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(√)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(×)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集.(√)1.(教材改编)不等式x2－3x－10>0的解集是______________.答案(－∞，－2)∪(5，＋∞)解析解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5，由于y＝x2－3x－10的图象开口向上，所以x2－3x－10>0的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞).2.(教材改编)不等式<0的解集是__________.答案{x|x<或x>4}解析不等式<0等价于(x－)(x－4)>0，∴不等式的解集是{x|x<或x>4}.3.(教材改编)不等式的解集为_________.答案(－1,2)解析由题意得x2－x<2⇒－10的解集是(－，)，则a＋b＝________.答案－14解析 x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，2∴解得∴a＋b＝－14.5.不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________.答案(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则x2＋ax＋4＝0一定有解.∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4.题型一一元二次不等式的求解命题点1不含参的不等式例1(2016·南京模拟)求不等式－2x2＋x＋3<0的解集.解化－2x2＋x＋3<0为2x2－x－3>0，解方程2x2－x－3＝0得x1＝－1，x2＝，∴不等式2x2－x－3>0的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞).命题点2含参不等式例2解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a<0.解由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，∴x1＝a，x2＝1，①当a>1时，x2－(a＋1)x＋a<0的解集为{x|11.若a<0，原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0，得1，解(x－)(x－1)<0，得11}；当a＝0时，解集为{x|x>1}；当01时，解集为{x|

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