【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章1离散型随机变量及其分布列课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．若随机变量X的分布列如下表所示，则表中a＝()X＝xi1234P(X＝xi)aA.B.C.D．0[答案]B[解析]根据随机变量的分布列的性质可得a＝1－－－＝.2．离散型随机变量ξ所有可能值的集合为{－2,0,3,5}，且P(ξ＝－2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝5)＝，则P(ξ＝0)的值为()A．0B.C.D.[答案]C[解析]根据离散型随机变量分布列的性质有P(ξ＝－2)＋P(ξ＝0)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝1，所以＋P(ξ＝0)＋＋＝1.解得P(ξ＝0)＝.3．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(<ξ<)的值为()A.B.C.D.[答案]D[解析]因为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4)，所以＋＋＋＝1，所以a＝，因为P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＋×＝.故选D.4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，P(ξ＝0)等于()A．0B．C.D．[答案]C[解析]设ξ的分布列为ξ01Pp2p则“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.∴由p＋2p＝1得p＝.应选C.5．已知离散型随机变量的分布列如下：X0123P0.10.□00.150.4□其中□为丢失的数据，则丢失的数据分别为()A．2,0B．2,5C．3,0D．3,5[答案]D1[解析]由题知，随机变量取所有值的概率之和等于1，可以得到应填的数据分别为3,5.故选D.二、填空题6．设随机变量ξ的可能取值为5,6,7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________.[答案][解析]因为P(ξ＝5)＋P(ξ＝6)＋…＋P(ξ＝16)＝1，且P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)，所以P(ξ＝5)＝P(ξ＝6)＝…＝P(ξ＝16)＝，则P(ξ>8)＝P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＋…＋P(ξ＝16)＝×8＝.P(6<ξ≤14)＝p(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋…＋P(ξ＝14)＝×8＝.7．设随机变量ξ的分布列为ξ1234Pm则m＝________，η＝ξ－3的分布列为________．[答案]η－2－101P[解析]首先由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，得m＝.再由随机变量ξ和η＝ξ－3表示的试验结果是相同的，可以求出η＝ξ－3对应的概率，列出分布列．8．已知离散型随机变量的分布列如下：X0123Pm0.3m0.45则m的值为________．[答案]0.1[解析]由分布列的性质(2)，可得m＋0.3＋m＋0.45＝1，解得m＝0.1.三、解答题9．一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．[解析](1)X的分布列如下表：X01P(2)P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.X的分布列如下表：X01P[反思总结]两点分布是一种常见的分布，它的特点是：(1)X的取值只有两种可能；(2)列两点分布列时要注意：保证其概率和为1.10.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条线路．(1)求3个旅游团选择3个不同线路的概率；2(2)求选择甲线路的旅游团数的分布列．[解析](1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为＝.(2)设选择甲线路的旅游团数为ξ，则ξ＝0,1,2,3.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.所以ξ的分布列为ξ＝k0123P(ξ＝k)一、选择题1．已知离散型随机变量X的分布列为X123…nP…则k的值为()A.B．1C．2D．3[答案]B[解析]由分布列的性质可知＝1，∴k＝1.2．设离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，则P(
