第2课时等比数列的性质A级基础巩固一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值为(B)A．35B．63C．21D．±21[解析] {an}是等比数列，∴a4，a6，a8是等比数列，∴a＝a4·a8，即a8＝＝63.2．(2019·山东荣成六中高二月考)已知等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，若an＝128，q＞1，则n＝(A)A．8B．7C．6D．5[解析] a3a4＝a2·a5＝32，又 a2＋a5＝18，∴或. q＞1，∴a2＝2，a5＝16，∴q＝2.∴an＝a2qn－2＝2·2n－2＝2n－1＝128，∴n－1＝7，∴n＝8.3．如果数列{an}是等比数列，那么(A)A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列[解析]设bn＝a，则＝＝()2＝q2，∴{bn}成等比数列；＝2an＋1－an≠常数；当an<0时lgan无意义；设cn＝nan，则＝＝≠常数．4．(2019·山东莒县二中高二月考)在等比数列{an}中，a4·a8＝2，a2＋a10＝3，则＝(C)A．2B．C．2或D．－2或－[解析]由等比数列的性质得a4a8＝a2a10＝2，又 a2＋a10＝3，∴a2＝1，a10＝2或a2＝2，a10＝1.当a2＝1，a10＝2时，＝＝2，当a2＝2，a10＝1时，＝＝.5．(2019·福建莆田一中高二月考)等比数列{an}的各项都是正数且a1a11＝16，则log2a6＝(B)A．1B．2C．3D．4[解析] {an}是各项都是正数的等比数列，∴a1a11＝a＝16，1∴a6＝4，∴log2a6＝log24＝2.6．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于(B)A．210B．220C．216D．215[解析]设A＝a1a4a7…a28，B＝a2a5a8…a29，C＝a3a6a9…a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10＝210，由条件得A·B·C＝230，∴B＝210，∴C＝B·210＝220.二、填空题7．各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7＋log2a11的值为__3__.[解析]由题意得a4a14＝(2)2＝8，由等比数列性质，得a4·a14＝a7·a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7·a11)＝log28＝3.8．(2017·北京理，10)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝__1__.[解析]设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由a4＝a1＋3d，得d＝＝＝3，由b4＝b1q3得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.∴＝＝＝1.三、解答题9．(2016·全国卷Ⅲ文，17)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．[解析](1)由题意可得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.10．等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.[解析]设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，a6＝a4＋2d＝10＋2d，a10＝a4＋6d＝10＋6d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10＝a，即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2，整理得10d2－10d＝0，解得d＝0，或d＝1.当d＝0时，S20＝20a4＝200；2当d＝1时，a1＝a4－3d＝10－3×1＝7，因此，S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.B级素养提升一、选择题1．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，则a，b，c(A)A．成等差数列不成等比数列B．成等比数列不成等差数列C．成等差数列又成等比数列D．既不成等差数列又不成等比数列[解析]解法一：a＝log23，b＝log26＝1＋log23，c＝log212＝2＋log23.∴b－a＝c－b.解法二： 2a·2c＝36＝(2b)2，∴a＋c＝2b，∴选A．2．(2019·山东日照青山中学高二月考)已知等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(B)A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1[解析] {an}是等比数列，∴a1a5＝a2·a4＝a，∴T5＝a1a2a3a4a5＝a＝1，∴a3＝1.3．若方程x2－5x＋m＝0与x2－10x＋n＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是(D)A．4B．2C．D．[解析]由题意可知1是方程之一根，若1是方程x2－5x＋m＝0的根则m＝4，另一根为4，设x3，x4是方程x2－10x＋n＝0的根，则x3＋x4＝10，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x3＝2、x4＝8、n＝16、＝；若1是方程x2－10x＋n＝0的根，另一根为9，则n＝9，设x2－5x＋m＝0之两根为x1、x2则x1＋x2＝5，无论什么顺序均...
