湖北省黄石市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理1．随机变量服从二项分布～pnB,，且,200,300DE则p等于（）A.32B.31C.1D.02.若随机变量，则有下列结论：，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120分，方差100，理论上说在130分以上的人数为（）A.19B.12C.6D.53.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（）A．B．C．D．4.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种5.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形的面积为()A.B．C．D．6.如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A.B.C.D.7.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.18．如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（）ABCD9.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是（）．A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(-∞,3)D.(-∞,3)10.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.则直线PB与平面PCD所成角的正弦值为()A.B.C.D.11.若函数f(x)=lnx+ax2-2在区间(,2)内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A．B．(－,+∞)C．[-2，+∞）D．12.设函数在上存在导数，对任意的R，有，且时，．若，则实数的取值范围为()A.[1,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,1]D.[2,+∞)第Ⅱ卷2二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.14．在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．15.若f(x)＝则f(x)dx等于_______．16.已知x=0是函数f(x)=(x-2a)(x2+a2x+2a3)的极小值点，则实数a的取值范围是_____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）设a为实数，函数f（x）=x3-x2-x+a，（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点。18（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．19（本小题满分12分）3如图，在四棱锥中，平面，为直角，，，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，过右焦点F的直线交椭圆于两点，当与轴垂直时，长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线的斜率.21.(本小题满分12分）已知函数3xfxxaex，其中aR．（I）若曲线yfx在点0,Aa处的切线l与直线22yax平行，求l的方程；（II）讨论函数yfx单调性．22．（本小题满分12分）函数，．（Ⅰ）讨论的极值点的个数；（Ⅱ）若对于，总有.（i）求实数的范围；（ii）求证：对于，不等式4成立．5高二理科数学参考答案一、选择题：BCACDDBABADC二、填空题：13、2x+y+1=014、11215、216、或17.解：（Ⅰ）令得：，又 当x∈(-∞，)时，f′（x）＞0；当x∈(，1)时，f′（x）＜0；当x∈(1，+∞)时，f′（x）＞0，∴与分别为f（x）的极大值与极小值点，∴f（x）极大值=，f（x）极小值=a-1；...
