第1讲函数的图象与性质一、选择题1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝解析：选B.A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.2．若函数f(x)满足f(1－lnx)＝，则f(2)等于()A.B．eC.D．－1解析：选B.法一：令1－lnx＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.法二：由1－lnx＝2，得x＝，这时＝＝e，即f(2)＝e.3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝解析：选D.由函数的图象关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于f(x)＝为偶函数，故排除B；对于选项A，当x→＋∞时，f(x)→－∞，与函数图象不符，故排除A；对于选项C，f(π)＝＝>0，与函数图象不符，故排除C.选D.4．(2019·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝x3＋2x＋sinx，若f(a)＋f(1－2a)>0，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(，＋∞)D．(－∞，)解析：选B.f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，又f′(x)＝3x2＋2＋cosx>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以由f(a)＋f(1－2a)>0，得f(a)>f(2a－1)，a>2a－1，解得a<1，故选B.5．(2019·山西太原期末)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意x∈(0，＋∞)都有f＝－1成立，则f(1)＝()A．－1B．－4C．－3D．0解析：选A.因为函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意(0，＋∞)都有f＝－1成立，所以有f(x)＋为常数，设f(x)＋＝t(t>0)，则f(x)＝－＋t，由f＝－1，得f(t)＝－＋t＝－1，解得t＝1或－2(舍)，则f(x)＝－＋1，则f(1)＝－1.故选A.6．函数f(x)＝的部分大致图象为()解析：选A.因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除B，D；当x>0时，f(x)＝，所以f′(x)＝＝>0，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f′(1)＝0，故排除C.选A.7．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝()A．1B．－1C．－D.解析：选B.由题意得f(0)＝0，所以a＝2.因为g(1)＝g(－1)，所以ln(e＋1)－b＝ln＋b，所以b＝，所以log2＝－1.8．(2019·石家庄模拟(一))已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝4x－1，则在(1，3)上，f(x)≤1的解集是()A．(1，]B．[，]C．[，3)D．[2，3)解析：选C.因为0≤x≤1时，f(x)＝4x－1，所以f(x)在区间[0，1]上是增函数，又函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间[－1，1]上是增函数．因为f(x)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x)在区间(1，3)上是减函数，又f()＝1，所以f()＝1，所以在区间(1，3)上不等式f(x)≤1的解集为[，3)，故选C.9.(2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()A．{a|－2
