高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程达标练习（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

曲线与方程A级基础巩固一、选择题1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四个点中在曲线C上的点是()A．(0，0)B.C．(1，5)D．(4，4)答案：D2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝()A．±3B．0C．±2D．一切实数解析：两曲线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，所以k＝±3.答案：A3．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析：由x2＋xy＝x，得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0.由此知方程x2＋xy＝x表示两条直线．答案：C4．方程|y|－1＝表示的曲线是()A．两个半圆B．两个圆C．抛物线D．一个圆解析：方程|y|－1＝可化为(x－1)2＋(|y|－1)2＝1(|y|≥1)，y≤－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1；y≥1时，(x－1)2＋(y－1)2＝1；所以方程|y|－1＝表示的曲线是两个半圆.答案：A5．下列命题中，正确的是()1A．方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(－2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝0答案：D二、填空题6．已知点A(a，2)既是曲线y＝mx2上的点，也是直线x－y＝0上的点，则m＝________．解析：根据点A在曲线y＝mx2上，也在直线x－y＝0上，则所以答案：7．已知A(0，1)，B(1，0)，则线段AB的垂直平分线的方程是________．解析：设点M(x，y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合P＝{M||MA|＝|MB|}，由两点间距离公式得＝，化简得，y＝x.答案：y＝x8．已知方程①x－y＝0；②－＝0；③x2－y2＝0；④＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．答案：①三、解答题9．方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)所表示的是曲线C，若点M(m，)与点N在曲线C上，求m，n的值．解：将点M(m，)与点N代入方程x2(x2－1)＝y2(y2－1)，得所以m＝±，n＝±或±.10．求方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线．解：依题意可得或x－1＝0，2即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.综上可知，原方程所表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1.B级能力提升1．已知定点P(x0，y0)不在直线l：f(x，y)＝0上，则方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示()A．过点P且垂直于l的直线B．过点P且平行于l的直线C．不过点P但垂直于l的直线D．不过点P但平行于l的直线答案：B2．设平面点集A＝{(x，y)|(y－x)≥0}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为________．答案：3．若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围．解：因为曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，所以a2＋a2＋2a＋k＝0.所以k＝－2a2－2a＝－2＋.所以k≤，所以k的取值范围是.3