第1课时二元一次不等式(组)与平面区域A级基础巩固一、选择题1．不等式组表示的区域为D，点P1(0，－2)，点P2(0,0)，则(A)A．P1∉D，P2∉DB．P1∉D，P2∈DC．P1∈D，P2∉DD．P1∈D，P2∈D[解析]P1点不满足y≥3.P2点不满足y＜x和y≥3.∴选A．2．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为(A)A．B．C．D．[解析]取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．3．若不等式mx＋ny－6>0(mn≠1)所表示的区域不含第三象限，则点(m，n)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]依题意，直线mx＋ny－6＝0(mn≠0)经过第一、二、四象限，则>0，－<0，即m>0，n>0，所以点(m，n)在第一象限，故选A．4．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(C)A．a<－7或a>24B．－24
7[解析]要使点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两则，必须且只需(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0即可，解得－70，知点(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的对顶角形区域内，再画出直线x＝0和x＝3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形．16．不等式组表示的平面区域的面积是(B)A．18B．36C．72D．144[解析]作出平面区域如图．交点A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，∴S△ABC＝[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.二、填空题7．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m、n满足的条件是__5m＋4n－1≤0__.[解析]由题意知点P不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，即为点P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.8．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为____.[解析]如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D(－，)，E(0,2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.2三、解答题9．画出不等式组表示的平面区域．[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分．10．△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，求△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件．[解析]分别求三边的直线方程，易得y＝0,2x－y＋4＝0,2x＋y－4＝0.在三角形内找一点(0,1)以确定各不等式的不等号的方向．因不包括边界，所求三个不等式分别为：y>0,2x－y＋4>0,2x＋y－4<0.∴△ABC内任意一点(x，y)所满足的条件为B级素养提升一、选择题1．不等式组表示的平面区域是(B)A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[解析]如图 (x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域，且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．2．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是(C)A．B．C．D．[解析]因为请木工每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2000元，由题意得50x＋40y≤2000即5x＋4y≤200.x、y表示人数∴x、y∈N*，∴答案为C．3．某人上午7∶00乘汽车以匀速v1千米/时(30≤v1≤100)从A地出发到距300千米的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速v2千米/时(4≤v2≤20)从B地出发到距50千米的C地．计划在当天16∶00至21∶00到达C地．设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是3x，y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x、y的范围用阴影部分表示正确的是(B)[解析]由已知得∴画出图形可知应选B．4．若M(x0，y0)是平面区域(a≠8)内的一个动点，且x0＋2y0≤14恒成立，则实数a的取值范围是(A)A．(8,10]B．(8,9]C．[6,9]D．[6,10][...
