第二章2.3第2课时等差数列前n项和公式的应用A级基础巩固一、选择题1．已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11＝(D)A．0B．－32C．64D．32[解析]解法一：a11＝S奇－S偶＝352－320＝32.故选D．解法二：a11＝＝＝32.故选D．解法三：a11＝＝32.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(B)A．21B．20C．19D．18[解析]由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．3．等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前n项和取得最大值时，n＝(B)A．16B．8C．9D．17[解析] S16＝＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0；又S17＝17a9<0，∴，∴前8项之和最大．4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(C)A．5B．4C．3D．2[解析]设等差数列为{an}，公差为d，则，∴5d＝15，∴d＝3.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(A)A．B．C．D．[解析] a5＝5，S5＝15，∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.故选A．6．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(B)A．11B．191C．20D．21[解析] Sn有最大值，∴a1>0，d<0， <－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B．二、填空题7．若等差数列{an}满足a10＋a11＋a12>0，a10＋a14<0，则当n＝__11__时，{an}的前n项和最大．[解析]由等差数列的性质，a10＋a11＋a12＝3a11，a10＋a14＝2a12，∴a11>0，a12<0.故S11为数列{an}前n项和Sn的最大值．8．{an}与{bn}均为等差数列，an＝7n－2，bn＝4n＋3，其前n项和分别为Sn与Tn，则＝____.[解析]＝＝＝＝＝.三、解答题9．一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10.5，求此数列的首项、公差以及项数．[解析]解法一：设此数列的首项a1，公差d，项数2k(k∈N*)．根据题意，得，即，∴，解得.由S奇＝(a1＋a2k－1)＝24，可得a1＝.∴此数列的首项为，公差为，项数为8.解法二：设此数列的首项为a1，公差为d，项数为2k(k∈N*)，根据题意，得，即，∴，解得.∴此数列的首项为，公差为，项数为8.10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析](1)设等差数列{an}的首项为a，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2) an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，∴bn＝＝(－)．故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝，∴数列{bn}的前n项和Tn＝.B级素养提升一、选择题1．(2018－2019学年度湖南武冈二中高二月考)等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn＞0的n的最小值为(B)2A．21B．20C．10D．11[解析] a10＜0，∴|a10|＝－a10， a11＞|a10|，∴a11＞－a10，∴a11＋a10＞0，∴a1＋a20＞0，∴S20＞0.又 a10＜0，∴2a10＜0，∴a1＋a19＜0，∴S19＜0，∴使Sn＞0的n的最小值为20.2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(C)A．12B．16C．9D．16或9[解析]an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9 n<13，∴n＝9.3．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(D)A．a8B．a9C．a10D．a11[解析]S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.4．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(A)A．4B．5C．6D．7[解析] {an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5，又 a1·a2·a3＝105，...
