（江苏专用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 高考热点追踪（五）练习 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考热点追踪(五)1．(2019·苏州期末)双曲线x2－＝1的渐近线方程为________．[解析]令x2－＝0，得y＝±2x，即为双曲线x2－＝1的渐近线方程．[答案]y＝±2x2．(2019·南京、盐城模拟)椭圆＋＝1的一条准线方程为y＝m，则m＝________．[解析]焦点在y轴上，＝m，m＝5．[答案]53．(2019·太原调研)直线x－2y＋2＝0过椭圆＋＝1的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的方程为________．[解析]直线x－2y＋2＝0与x轴的交点为(－2，0)，即为椭圆的左焦点，故c＝2．直线x－2y＋2＝0与y轴的交点为(0，1)，即为椭圆的顶点，故b＝1．故a2＝b2＋c2＝5，椭圆方程为＋y2＝1．[答案]＋y2＝14．已知双曲线C：－4y2＝1(a＞0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．[解析]－4y2＝1的右顶点坐标为(a，0)，一条渐近线为x－2ay＝0．由点到直线的距离公式得d＝＝，解得a＝或a＝－(舍去)，故双曲线的方程为－4y2＝1．因为c＝＝1，故双曲线的右焦点为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以p＝2，x＝－1是抛物线的准线，因为点M到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d1＋1，设抛物线的焦点为F，则d1＋1＝|MF|，所以d1＋d2＝d1＋1＋d2－1＝|MF|＋d2－1，焦点到直线l的距离d3＝＝＝，而|MF|＋d2≥d3＝，所以d1＋d2＝|MF|＋d2－1≥－1．[答案]－15．(2019·南京、盐城高三模拟)已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为________．[解析]连结OA，OP，在直角三角形OAP中，OP＝2OA＝2．又OP∈[OM－1，OM＋1]，即1≤OM≤3，所以1≤a2＋(a－4)2≤9，化简得，解得2－≤a≤2＋．[答案][2－，2＋]6．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的渐近线为l1，l2，直线l：＋＝1分别与l1，l2交于A，B，若线段AB中点横坐标为－c，则双曲线Γ的离心率为________．[解析]依题意l1，l2的方程为－＝0，联立消去y得x2＋x－1＝0，即x2＋x－1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，因为线段AB中点横坐标为－c，所以x1＋x2＝－＝－2c，所以a2＝b2，故双曲线Γ的离心率为．[答案]7．(2019·南京四校第一学期联考)已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，若直线l：3x＋4y＋m＝0上存在点P，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则实数m的1取值范围是________．[解析]圆C的圆心C(1，－2)，半径r＝2．连接PC，AC，则在Rt△PCA中，∠APC＝30°，AC＝2，所以PC＝4，这样就转化为直线l上存在点P，且点P到圆心C的距离为4，也就是直线l与以C为圆心，4为半径的圆有公共点，所以≤4，解得－15≤m≤25，因此实数m的取值范围是[－15，25]．[答案][－15，25]8．(2019·无锡市高三模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得PA·PB≤0，则线段EF长度的最大值是________．[解析]由PA·PB≤0得∠APB≥90°，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，当∠APB≥90°时，∠MPN≥90°，sin∠MPC＝≥sin45°＝，所以PC≤2．另当过点P，C的直线与直线l：y＝x＋1垂直时，PCmin＝，以C为圆心，CP＝2为半径作圆交直线l于E，F两点，这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax＝2＝．[答案]9．(2019·苏州高三模拟)已知经过点P(1，)的两个圆C1，C2都与直线l1：y＝x，l2：y＝2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于________．[解析]设圆C经过点P(1，)，且与直线l1：y＝x，l2：y＝2x均相切，圆心C(a，b)，由题意可知点C在第一象限，且在直线y＝2x的下方，在直线y＝x的上方，点C到两直线的距离相等，即＝，化简得a＝b>0，且()2＝(a－1)2＋(a－)2，化简整理得36a2－100a＋65＝0(*)，设C1(a1，a1)，C2(a2，a2)，则a1，a2是(*)的两个不相等的实数根，则a1＋a2＝，a1a2＝，则|C1C2|＝|a1－a2|＝＝×＝．[答案]10．(2019·南京、盐城高三模拟)在平面直角...