2017春高中数学第2章数列2.1数列的概念与简单表示法课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．a1＝1，an＋1＝，则数列{an}的第4项是(C)A．B．C．D．[解析]a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝.2．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(B)A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)[解析]当n＝1时，a1＝1排除C、D；当n＝2时，a2＝－3排除A，故选B．3．(2016·江西宜春一中模拟)已知数列，，，，，…，则5可能是它的第几项.(C)A．19B．20C．21D．22[解析]数列，，，，，…中的各项可变形为，，，，，…，∴该数列的一个通项公式为an＝＝.令＝5，得n＝21.4．(2016·云南昆明模拟)－1,3，－7,15，()，63，…，括号中的数应为(B)A．－33B．－31C．－27D．57[解析]观察各数可见，符号规律为负、正交替出现，其绝对值依次为1,3,7,15，…各数加上1，即2,4,8,16，…变形可得21,22,23,24，…，故其通项应为an＝(－1)n(2n－1)，故第5项为－(25－1)＝－31.5．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于(D)A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n[解析] an＋1－an＝－1.∴a2－a1＝－1，a3－a2＝－1，…，an－an－1＝－1，∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(－1)＋(－1)＋…＋(－1)＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.6．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a2018＝(A)A．1B．4035C．2018D．－1[解析]a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．二、填空题7.，，，，，…的一个通项公式是an＝.1[解析]＝，＝，＝，＝，＝，…，∴an＝.8．已知数列，，，，，…，那么5是这个数列的第10项.[解析]观察可见，a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，∴an＝.令＝5得n＝10，∴a10＝5.三、解答题9．写出下列数列的一个通项公式.(1)－，，－，，…；(2)2,3,5,9,17,33，…；(3)，，，，，…；(4)1，，2，，…；(5)－，，－，，…；(6)2,6,12,20,30，….[解析](1)符号规律(－1)n，分子都是1，分母是n2＋1，∴an＝(－1)n·.(2)a1＝2＝1＋1，a2＝3＝2＋1，a3＝5＝22＋1，a4＝9＝23＋1，a5＝17＝24＋1，a6＝33＝25＋1，∴an＝2n－1＋1.(3)a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝…，∴an＝.(4)a1＝1＝，a2＝，a3＝2＝，a4＝…，∴an＝.(5)a1＝－＝－，a2＝＝，a3＝－＝－，a4＝＝，∴an＝(－1)n·.(6)a1＝2＝1×2，a2＝6＝2×3，a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，a5＝30＝5×6，∴an＝n(n＋1)．10．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，求a5.[解析] a1＝2，an＋1＝an＋n，∴当n＝1时，a2＝a1＋1＝2＋1＝3；当n＝2时，a3＝a2＋2＝3＋2＝5；当n＝3时，a4＝a3＋3＝5＋3＝8；当n＝4时，a5＝a4＋4＝8＋4＝12，即a5＝12.能力提升一、选择题11．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象可能是(A)2[解析]据题意，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}，满足an＋1>an，即该函数y＝f(x)的图象上任一点(x，y)都满足y>x，结合图象，只有A满足，故选A．12．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是(D)A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋(n－1)(n－2)[解析]当n＝1时，D不满足，故选D．13．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3(n∈N*)，则f(n)是(A)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定[解析] f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N*)，∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…，f(n＋1)>f(n)，…，∴f(n)是递增数列．二、填空题14．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋，则a6＝－.[解析]an＋1＝2＋＝，a1＝－2，∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－，a5＝，a6＝－.15．已知数列{an}的通项公式an＝，则a2·a3＝20.[解析]相当于分段函数求值，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2·a3＝20.三、解答题16．已知数列{an}中，an＝，判断数列{an}的增减性.[解析]an＋1＝，则an＋1－an＝－＝＝. n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，∴>0，∴an＋1>an.∴数列{an}是递增数列．17．(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，求数列{an}...
