高中数学4.5.4微积分基本定理同步精练湘教版选修2-21．下列各式中，正确的是()．A．f′(x)dx＝f′(b)－f′(a)B．f′(x)dx＝f′(a)－f′(b)C．f′(x)dx＝f(b)－f(a)D．f′(x)dx＝f(a)－f(b)2．曲线y＝cosx与坐标轴所围成的面积是()．A．2B．3C．D．43．已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈1,2]时，物体下落的距离为()．A．gB．gC．gD．2g4．如图，阴影部分面积为()．A．f(x)－g(x)]dxB．g(x)－f(x)]dx＋f(x)－g(x)]dxC．f(x)－g(x)]dx＋g(x)－f(x)]dxD．g(x)－f(x)]dx5．(1＋cosx)dx等于()．A．πB．2C．π－2D．π＋26．y2(y－2)dy＝________.7．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．8．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝______.9．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．10．求抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积．1参考答案1．C2．BS＝cosxdx＋＝sinx－sinx＝1＋2＝3.3．C由题意知，物体下落的距离s＝gtdt＝gt2＝g.4．B由题意知，S＝S1＋S2＝g(x)－f(x)]dx＋f(x)－g(x)]dx.5．D(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝2＋π.6．∵y2(y－2)dy＝(y3－2y2)dy＝(y4－y3)＝.7.设f(x)的原函数为F(x)，则F(x)＝x3＋cx.∴f(x)dx＝F(1)－F(0)，则＋c＝ax＋c，∴＝ax.又∵a≠0，∴x＝.又∵x0∈0,1]，∴x0＝.8．－2f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，∴有1＋f(x)dx＝－1.∴f(x)dx＝－2.9．解：∵(2ax2－a2x)dx＝＝－a2＋a，∴f(a)＝－a2＋a＝－2＋.∴当a＝时，f(a)有最大值.10．解：由方程组解得抛物线与直线的交点为(2,2)及(8，－4)．2取x为积分变量，由图可得S＝A1＋A2，∵A1＝－(－)]dx＝2dx＝2·＝，A2＝4－x－(－)]dx＝＝，∴S＝＋＝18.3
