华中师大一附中2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷总分:150分时间:120分钟命题人:高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每题均为单项选择题，请从A、B、C、D四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中．1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A,，若，{2,5}，则B＝A．{2,4,5}B．{2,3,5}C．{3,4,5}D．{2,3,4}2．不等式的解集为，则函数的图象大致为ABCD3．条件，条件，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．、都是定义在R上的奇函数，且，若，则A．B．C．D．5．若函数,，且关于x的方程有2个不等实数根、，则A．B．C．或D．无法确定6．给定：是定义在R上的偶函数；的图像关于直线对称；为的一个周期．如果将上面、、中的任意2个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有（）个A．0B．1C．2D．37．设定义域为R的函数，均存在反函数，并且函数与xyxyxyx-21y0-210-120-120的图像关于直线对称，若，则A．2005B．2006C．2007D．20088．在数列中，已知，，，则A．B．5C．D．19．下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在中，必有；（3）若，均为非零向量，则与一定相等；（4）向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）若向量与同向，且，则．其中假命题的个数为A．2B．3C．4D．510．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为A．66B．153C．295D．361第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上．11．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则_______．12．已知函数，，构造函数，定义如下：当时，；当时，，则的最大值为__________．13．已知，，则__________．14．已知，则的取值范围是___________________．15．非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法；⑤M＝{虚数}，为复数的乘法．其中M关于运算为“理想集”的是____________．（只填出相应的序号）三、解答题（共6道小题，16-19题各12分，20题13分，21题14分）16．在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足：（1）求角A的度数；（2）若，，求b和c的值．17．已知函数，且，且的定义域为[0,1]（1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域．18．若数列是等差数列，数列满足，的前n项和记为，若中有，试问n多大时，Sn取最大值？证明你的结论．19．已知函数，其中a为大于零的常数．（1）求函数的定义域；（2）若对任意,，恒有，试确定a的取值范围．20．已知函数的图像上有一个最低点,1)，如果其图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图像，又知的所有正根依次组成一个公差为3的等差数列，求的解析式以及的最小正周期，并求的单调递减区间．21．已知定义在,1)上的函数满足，且对x,,1)时有：（1）判断在,1)上的奇偶性并证明之；（2）令，，求数列的通项公式；（3）设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．[参考答案]一、选择题1．A2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．B9．C10．D二、填空题11．12．213．14．[0,15．①④三、解答题16．（1）由条件得故，∴，∴而，，∴（2）由余弦定理得，∴将，代入得与联立，∴或17．（1） ，∴，∴，∴故即为所求（2）在[0,1]内单调递减，设x1,x2为[0,1]内任意两个实数且x1
