九年级数学正多边形和圆例题解析一.本周教学内容：正多边形和圆二.重点、难点：1.正多边形的中心角、半径、边心距。2.圆和扇形、弓形。3.圆柱和圆锥的侧面展开图。[例1]正三角形的边长是边心距的倍。解：如图，设OH=1，则BH=，∴BC是OH的倍[例2]正九边形的中心角是度，每个内角为度。解：，[例3]正边形的中心角为，半径为，边心距为，则（用表示）解：如图，设为中心角，则，，故[例4]正10边形边长为，半径为，那么的值为。解：易知中心角，故是黄金三角形，。⊙⊙[例5]边长为1的正八边形的面积为。解：如图，可看作一个正方形去掉四个角得到一个正八边形，故[例6]已知扇形的周长为，半径为9，则它的圆心角为度，面积为。解：易知扇形弧长，半径，代入公式可得：，[例7]一个弓形，弦长为，半径为1，则它的面积为。解：如图，设OA=OB=1，AB=，则，即∴∴面积为或[例8]⊙O内切于正方形ABCD，且DAB为扇形，若AB=2，求图中阴影部分面积。解：易知，，∴[例9]制造一个母线长500mm，底面半径为400mm的圆锥形零件，求该零件的高h和侧面积S及侧面展开图的圆心角。解：设，，则由得：一.选择题：1.周长相等的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为S3、S4、S6，则（）A.B.C.D.2.已知一弧长为的弧所对的圆周角为，则它所对的弦长为（）A.B.C.D.3.半径为R，中心角为的扇形的周长为（）A.B.C.D.4.一个正方形的内切圆与外接圆的面积之比为（）A.B.C.D.5.已知正八边形外接圆半径为2，则边长为（）A.B.C.D.二.填空题：6.如果弧所对的圆心角度数增加，弧的半径为R，则弧长增加。7.一条弧半径为15cm，长度为，则圆心角为度。8.的圆心角所对的弧长为，该圆的半径为cm。9.扇形圆心角为，弧长为，则面积为。10.扇形的周长为，面积为，则半径为cm。[参考答案]1.B2.A3.A4.B5.B6.7.8.49.10.7或8
