山东省济南市高考数学精品资料—推理与证明知识点分析试卷VIP免费

推理与证明（一）合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（二）直接证明与间接证明1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。（三）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时合情推理与演绎推理1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎推理：演绎推理是，按照严格的逻辑法则得到的推理过程；三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．例1.已知：23150sin90sin30sin222；23125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_____________________________________典型例题基础过关考纲导读高考导航___=23（*）并给出（*）式的证明.解：一般形式:23)120(sin)60(sinsin222证明：左边=2)2402cos(12)1202cos(122cos1=)]2402cos()1202cos(2[cos2123=240cos2cos120sin2sin120cos2cos2[cos2123]240sin2sin=]2sin232cos212sin232cos212[cos2123=右边23（将一般形式写成2223sin(60)sinsin(60),22223sin(240)sin(120)sin2等均正确。）变式训练1：设)()(,cos)('010xfxfxxf，'21()(),,fxfx'1()()nnfxfx，n∈N，则)(2008xf解：xcos，由归纳推理可知其周期是4例2.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：.222bac设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用321,,sss表示三个侧面面积，4s表示截面面积，那么你类比得到的结论是.解：24232221SSSS。变式训练2：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径222bar，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是2222cbar。例3.请你把不等式“若21,aa是正实数，则有21122221aaaaaa”推广到一般情形，并证明你的结论。答案：推广的结论：若naaa,,,21都是正数，nnnnaaaaaaaaaaa211212322221证明： naaa,,,21都是正数∴122212aaaa，211222aaaa………，1212nnnnaaaa，nnaaaa2112nnnnaaaaaaaaaaa211212322221变式训练3：观察式子：474131211,3531211,23211222222，…，则可归纳出式子为（）A、121131211222...