【成才之路】2015-2016学年高中数学第5章1数系的扩充与复数的引入课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．复数1－i的虚部是()A．1B．－1C．iD．－i[答案]B[解析]分清复数的实部、虚部是解题的关键．2．(2014·济宁一模)复数z满足(1＋i)2·z＝－1＋i(i为虚数单位)．则在复平面内，复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]由于z＝＝＝，其在复平面对应点坐标为(，)，位于第一象限，故选A．3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足()A．x＝－B．x＝－2或x＝－C．x≠－2D．x≠1且x≠－2[答案]D[解析]由题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1，且x≠－2.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是()A．a≤0B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a>0且a＝|b|[答案]A[解析]a＋|a|＝0，∴a≤0.5．若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的模等于()A．1B．2C．D．5[答案]C[解析]a，b∈R,2＋ai＝b－i⇔a＝－1，b＝2，则|z|＝＝.二、填空题6．已知z1＝m2－3m＋mi，z2＝4＋(5m＋4)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1＝z2，则m的值为________．[答案]－1[解析]由题意得m2－3m＋mi＝4＋(5m＋4)i，从而，解得m＝－1.7．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，则k＝____________.[答案]2[解析]认真审题，把握“z＜0”，说明“z是实数且小于0”，然后具体求解．因为z＜0，则z∈R，所以虚部k2－5k＋6＝0解得k＝2或k＝3.当k＝3时，z＝0，不合题意，故舍去，所以k＝2.18.关于实数x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第________象限．[答案]二[解析]因为mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)．所以即m<0，p>0.故复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第二象限．[点评]复数与复平面内的点形成了一一对应关系，在判断复数所在象限时，一定要明确复数的实部和虚部．三、解答题9．实数m取什么值时，复数z＝m(m－1)＋(m－1)i表示的点位于(1)实轴上？(2)第一象限？(3)第四象限？[解析](1)由表示复数z的点位于实轴上，可得m－1＝0，解得m＝1，即当m＝1时，表示复数z的点位于实轴上；(2)由表示复数z的点位于第一象限，可得，解得m>1，即当m>1时，表示复数z的点位于第一象限．(3)由表示复数z的点位于第四象限，可得，解得m<0，即当m<0时，表示复数z的点位于第四象限．10．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数，并求出它们的模．1，－＋i，－－i.[分析]在复平面内先找出各复数对应的点，从而画出各复数对应的向量．[解析]如图，点A，B，C分别表示复数1，－＋i，－－i，与之对应的向量可用OA，OB，OC来表示．|1|＝1；|－＋i|＝＝；|－－i|＝＝1.一、选择题1．以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋icC．－＋iD．＋i[答案]A[解析]3i－的虚部为3，－3＋i的实部为－3，故以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是3－3i.2．设z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z＋2|－|z－2|＝4，那么复数z所对应的点(x，y)的轨迹是()A．实轴在x轴上的双曲线2B．实轴在x轴上的双曲线的右支C．两条射线D．一条射线[答案]D[解析]|z＋2|－|z－2|＝4的意义为在数轴上到－2和2的距离之差为4的点的集合，即以2为端点向右的射线．3．在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]因为<2<π，所以0
