初三数学一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程首师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：1.一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式——Δ＝b2－4ac，b2－4ac的符号决定1方程的实根的存在性。判别式可用于判断一元二次方程的根的情况，还可以利用它进行有关的计算、推理和证明。它揭示了一元二次方程的根与系数之间的内在联系，在讨论一元二次方程的根的情况，解决计算和证明有关两数和、两数积的有关问题时，常常要用到它，在高中代数、三角、解析几何中，它也有广泛的应用。二.重点、难点：重点：重点是熟练掌握一元二次方程根的判别式，会用判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数关系也是重点。难点：讨论一元二次方程根的情况，解决计算和证明有关两数和，两数积的有关问题是难点，分式方程的换元法既是重点也是难点。【例题分析】例1.求m的值，并求出这时方程的根。分析：首先要把关于x的二次方程整理成一般形式，使二次项系数不等于零，由方程有两个实数根，得出判别式大于或等于零，可解出m的取值范围，最后由m是非负整数来确定m的值。解：整理原方程，得例2.数，并且它的两个实数根符号相反，求m的值，并解方程。解：整理原方程，得例3.分析：由题目给出的条件，我们可以利用根与系数的关系，组成含有x1、x2、p、q的四元方程组，通过消去x1、x2转化为关于p、q的二元方程组求解。解：据题意，得例4.21，求m的值。（北京87年中考题）解：首先强调设方程的两根为x1、x2例5.已知a、b、c是ΔABC的三条边长，试证明关于x的一元二次方程c2x2＋（b2＋c2－a2）x＋b2＝0没有实数根。分析：要证明一元二次方程没有实数根，只需证明判别式小于零。证明：说明：利用判别式证明一元二次方程有无实数根的问题的一般解题步骤是：方等；例6.b、c的代数式表示）解法1：解法2：说明：本题还有其它一些解法，不论用什么方法，均需运用根与系数的关系，通过对例7.解：此题用换元法。说明：解分式方程时，一定要注意观察题目结构，能用换元法求解时，一定首选换元法，会使解题简捷，解分式方程要注意检验。【模拟试题】模拟试题一一.选择题：1.二次方程的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定2.方程的两根的平方差等于8，那么（）A.B.C.D.3.以的两个根的平方为根的一元二次方程是（）A.B.C.D.4.如果且，那么二次方程的根是（）A.1和B.和C.D.5.已知一元二次方程的系数满足，则方程的两根之比为（）A.0:1B.1:2C.1:3D.1:16.若是关于x的方程的两个根，且，则的值为（）A.B.C.D.7.若关于x的方程与有一个相同的实数根，则m的值为（）A.2B.0C.D.8.若方程的一个根是另一个根的2倍，则a、b、c的关系是（）A.B.C.D.9.方程的两根之积为，则此方程两根之和为（）A.B.3或6C.9D.二.填空题：1.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k＝_______。2.如果，那么关于x的方程的根的情况是________。3.关于x的方程的根的情况是__________。4.若方程的一个根为2，则另一个根是_________，m＝________。5.关于x的方程的两根之差是3，则_______。6.已知是方程的两个根，那么的值等于_______。7.已知方程的一个根是另一个根的，方程的一个根是另一个根的2倍，且，那么________，________。8.已知是方程的两个根，且，则n的最大整数值是________。三.解答题：1.已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a，b是x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，求m的值。2.已知方程的两个实数根的平方和为11，求k的值。3.设是方程的两个根，求的值。4.已知是关于x的方程的两个实数根，且，求m的值。5.k为何整数时，关于x的一元二次方程和的根都是整数。6.已知菱形的周长是10，两条对角线的长是方程的两根，求m的值。模拟试题二一.选择题：1.当时，关于x的方程的实数根的个数为（）A.2个B.1个C.0个D.不确定2.关于x的方程的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定3.如果一个一元二次方程的两根和为，两根积是2，则这个一元二次方程是（）A.B.C.D.4.已知方程的一根...
