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高二数学第2周第2次小题单(函数极值与导数)-人教版高二全册数学试题VIP免费

高二数学第2周第2次小题单(函数极值与导数)-人教版高二全册数学试题_第1页
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重庆市永川中学高二数学第2周第2次小题单(函数极值与导数)1.对于函数f(x)=x3-3x2,给出命题,其中正确的命题有()①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)的递增区间为(-∞,0),(2,+∞),递减区间为(0,2);④f(0)=0是极大值,f(2)=-4是极小值.A.1个B.2个C.3个D.4个2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知函数y=x-ln(1+x2),则函数y的极值情况是()A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值4.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则函数f(x)的极值是()A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值为C.极大值为0,极小值为-D.极大值为-,极小值为05.函数y=的极大值为______,极小值为______.6.已知函数f(x)=x3的图象与直线y=3x+a有相异三个公共点,则a的取值范围是________.7.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.8.设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.答案1.[答案]B[解析]f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f′(x)>0,得x>2或x<0,令f′(x)<0,得01时,y′>0,当x<1时,y′>0,∴函数无极值,故应选D.4.[答案]A[解析]由题意得,f(1)=0,∴p+q=1①f′(1)=0,∴2p+q=3②由①②得p=2,q=-1.∴f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1),令f′(x)=0,得x=或x=1,极大值f=,极小值f(1)=0.15.[答案]1-1[解析]y′=,令y′>0得-11或x<-1,∴当x=-1时,取极小值-1,当x=1时,取极大值1.6.[答案](-2,2)[解析]令f′(x)=3x2-3=0得x=±1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,y=f(x)的大致图象如图观察图象得-20,所以“f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,+∞)内无极值点”等价于“f′(x)=ax2+2bx+c≥0在(-∞,+∞)内恒成立”由(*)式得2b=9-5a,c=4a.又∵Δ=(2b)2-4ac=9(a-1)(a-9)解得a∈[1,9],即a的取值范围[1,9].2

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