1椭圆及其标准方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．椭圆4x2＋y2＝1的焦点坐标为()A．(±，0)B．C
D．(0，±)【解析】∵＋＝1，∴椭圆的焦点在y轴上，并且a2＝1，b2＝，∴c2＝，即焦点坐标为
【答案】C2．若椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．4D．1【解析】由椭圆的定义知a＝5，点P到两个焦点的距离之和为2a＝10
因为点P到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为10－5＝5，故选A
【答案】A3．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A．a＞3B．a＜－2C．a＞3或a＜－2D．a＞3或－6＜a＜－2【解析】∵椭圆的焦点在x轴上，∴∴a＞3或－6＜a＜－2
【答案】D4．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()A
＋＝1(x≠±2)B．＋＝1(y≠±2)C
＋＝1(x≠0)D．＋＝1(y≠0)【解析】∵2c＝|AB|＝2，∴c＝1，∴|CA|＋|CB|＝6－2＝4＝2a，∴a＝2
∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线)．因此，顶点C的轨迹方程为＋＝1(y≠±2)．【答案】B5．两个焦点的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，并且经过点P的椭圆的标准方程是()A
＋＝1B．＋＝1C
＋＝1D．＋＝1【解析】由椭圆定义知：2a＝＋＝＋＝2
∴b＝＝，故椭圆的标准方程为＋＝1
【答案】A二、填空题6．椭圆方程mx2＋ny2＝mn(m>n>0)中，焦距为________
【解析】椭圆方程可化为＋＝1，∵m>n>0，∴椭圆焦点在y轴上．∴c＝，即焦距为2
【答案】27．若α∈，方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是1________．【解析】方程可化为＋＝
