初一数学有理数的减法知识精讲人教义务代数【学习目标】1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．2．能熟练进行有理数减法的运算．【基础知识精讲】1．有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数．如：3－7①减号变加号①↓↓②＝3＋(－7)②减数变为相反数即：a－b＝a＋(－b)简单的说，减法运算就是减法加法，利用加法法则进行计算．2．利用减法比较大小a，b是两个有理数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b．即大的－小的＞0，小的－大的＜0．如：(－5)－(－6)＝－5＋6＝1＞0，∴－5＞－63－5＝3＋(－5)＝－2＜0，∴3＜5【学习方法指导】［例1］计算(1)－5－7；(2)(－5)－(－5)点拨：利用有理数减法法则，将减法转化为加法，用加法运算法则进行计算．解答：(1)(－5)－7＝(－5)＋(－7)＝－12(2)(－5)－(－5)＝－5＋5＝0注：若(－5)＋(－5)＝－(5＋5)＝－10，此题是加法，不必再进行转化，直接利用加法运算法则中的“同号相加，取相同的符号，把绝对值相加．”［例2］填空(1)()＋(－7)＝21(2)()＋(－27)＝－30(3)()－12＝－17点拨：第(1)(2)小题，已知和与其中一个加数，则另一个加数＝和－加数，“用减法”．而第(3)小题已知减数和差，求被减数．则被减数＝差＋减数，“用加法”．解答：(1)21－(－7)＝21＋7＝28(2)－30－(－27)＝－30＋27＝－3(3)－17＋12＝－5［例3］某地一年中最高气温35℃，最低气温－15℃，此地这一年的温差是多少？点拨：温差＝最高温度－最低温度．这里的“－”是运算符号，不是减数的符号，所以当减数——最低温度不管是正数还是负数都要当作减数计算，与公式中的“－”要区别开．解答：35－(－15)＝35＋15＝50(℃)答：此地这一年中的温差是50℃［例4］某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？点拨：先将海平面以下27米用－27米表示，用－18米表示海平面以下18米．而后来的－18米离海平面较近，即较高．而“上升的＝较高的－较低的”即可．解：(－18)－(－27)＝－18＋27＝9(米)答：此潜艇上升了9米．［例5］判断：两个有理数的差一定小于被减数．点拨：由于“减去一个数等于加上这个数的相反数”，若减数是负数，减去一个负数，相当于加上一个正数，越加越大，所以结果一定大．如：(－5)－(－3)＝－5＋3＝－2，差－2比被减数－5大，所以此题不正确．解答：错．当减数为负数和0的时候，此题不成立．［例6］比较大小：－_____－点拨：比较大小可以用数轴、绝对值，也可以用减法．根据“大－小＞0，小－大＜0，”用这两个数相减，若差大于0，第一个数大；若差小于0，第二个数大．解答：∵－－(－)＝－＋＝－＋＝＞0∴－＞－［例7］图2—13(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？点拨：求两点间的距离就是用表示这两点的数相减，由于求的是“距离”，所以结果应是正数，因此，将相减的式子求绝对值即可．解答：(1)|2－(－)|＝|2＋|＝3(2)|(－3)－(－)|＝|(－3)＋|＝|－1|＝1答：A，B两点间的距离是3个单位．B，C两点间的距离是1个单位．说明：由于求距离时已加上绝对值符号，所以列式时，表示这两个点的数都可以作被减数或减数．【拓展训练】1．温差＝最高温度－最低温度2．高度差＝较高的－较低的3．A，B间距离＝|A－B|＝|B－A|需要说明上面三个式子中的减号是运算符号，不能代表减数的符号．因此，当减数也是负数时，一定不能漏掉本身的负号．
