2017春高中数学第3章不等式3
2均值不等式第3课时均值不等式的应用——最值问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．已知正数x、y满足＋＝1，则xy有(C)A．最小值B．最大值16C．最小值16D．最大值[解析] x>0，y>0，∴＋≥2＝4，又 ＋＝1，∴4≤1，∴≤，∴xy≥16，故选C．2．把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为(D)A．cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2[解析]设一段为acm，另一段为bcm，则a＋b＝12，两个三角形的面积和为()2＋()2＝[()2＋()2]≥·＝2，当且仅当a＝b＝6时取等号，故选D．3．若x＞0，y＞0，且x＋y≤4，则下列不等式中恒成立的是(B)A．≤B．＋≥1C．≥2D．≥1[解析]取x＝1，y＝2满足x＋y≤4排除A、C、D选B．具体比较如下： 00，且x2＋＝1，求x的最大值
[解析] x>0，y>0且x2＋＝1，∴x＝＝＝·≤·＝，当且仅当2x2＝1＋y2，即x＝，y＝时等号成立．∴x的最大值为
能力提升一、选择题1．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则的最小值为(D)A．6B．7C．8D．9[解析] a＋b＝1，a>0，b>0，∴ab≤，等号在a＝b＝时成立．∴＝·＝·＝＝＝＋1≥＋1＝9，故选D．2．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为(D)A．B．2C．2D．4[解析]圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(－1,2)，∴－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝1＋1＋＋≥2＋2＝4(等号在a＝b＝时成立)．故所求最小值为4，选D．3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(D
