北京市海淀区北京高考题附表1、2 试题VIP免费

附表1：三种语言下的向量运算运算图形语言符号语言坐标语言线性运算向量的加法和减法运算OA�OB�OC�OB�OA�AB�记11(,)OAxy�，22(,)OBxy�则OA�1212(,)OBxxyyOB�OA�2121(,)xxyy(1)交换律：a＋b＝a＋b(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)OAAOBB��ab=a＋(b)实数与向量的乘积aAB�,R记(,)axy则(,)axy,R向量共线的充要条件：符号语言：若a∥b，a≠0，则a=λb坐标语言：设11(,)axy，22(,)bxy，则a∥b1221xyxy或1122(,)(,)xyxy（1）结合律λ(μa)＝μλa（2）分配律(λ＋μ)a＝λa＋μaλ(a＋b)＝λa＋λb两个向量的数量积a·||||cosbab其中为a与b的夹角记12(,)axx，22(,)bxy则a·b1212xxyy2||()aa；cos,||||ababab设11(,)axy，22(,)bxy，则2211||axy；121222221122cos,xxyyabxyxy1OH（H）OOHHOHOAOBCAOBCAOBCAOBAOBBOABBABABBB附表2：2009-2015历年北京卷有关平面向量的高考题向量垂直的充要条件：2附表2：2009-2015历年北京卷有关平面向量的高考题符号语言：a⊥·=0坐标语言：设，，则⊥（1）交换律a·b＝b·a（2）结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)（3）分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c解题思路命题意图年份平面向量基本定理【解析】法一：特殊化为直角三角形，建系设2015年3点，代数运算北京卷高考题法二：平面向量基本定理，“斜交分解”【理13】在【文6】设，是非零向量，“向量数量积的定义、向量平行（共线）概念和充要条件452014年【理10】已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝_．【解析】∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴|λ|＝＝＝向量的定义，平面向量数乘运算的几何意义向量坐标运算67【解析】2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(5，7)．选A2013年【文】已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(【文14】已知点，，．若平面区域由所【解析】如图，延长线段AB至G，使AB=BG，分别过点B，点G作直线AC的平行线，过点C作直线AG的平行线，与上述两条平行线交于E，F两点，由于，所以点P只能在两条平行线BE与GF之间向量加法的几何意义及平面向量基本定理.转化为三角形的面积无疑是比较简单的.计算量并不大.能力要求才是这个题的目的.8MEFGCBAOPxy)A．(5，7)B．(5，9)C．(3，7)D．(3，9)答案：A9有满足的区域，由于，所以点P只能在两条平行线CF与AG之10向量的数量积运算【解析】根据平面向量的数量积公式【理13】向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则．【解析】如图，选取向量a的终点为点A，向量b所在线段的中点为点B，以点B为起点作向量，使得，由图易知此时，又因为线段AB，BC，CA恰好围成三角形，所以即，所以，所以.答案：4加减运算的几何意义及平面向量基本定理.【文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为.答案：1向量在单位向量方向上的投影【理10文11】已知向量，，.若与共线，则________.答案：1【文（4）】若解析：与共线，解得．答案：A评析：本小题主要考查平面向量的概念、关系以及平面向量的坐标运算，主要考查学生对基本概念、基础知识的掌握和运算求解能力，属于基础题．11abccabBCA122009年（2009北京卷文）已知向量如果，那么()A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向答案D.w解析∵a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.（北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么()A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a，b，若，则cab，dab，显然，a与b不平行，排除A、B.若，则ca13b，dab，即cd且c与d反向，排除C，故选D.14