九年级数学上册 2824与圆有关的位置关系 切线的判定精品同步作业 华东师大版试卷VIP专享VIP免费

28.2.4与圆有关的位置关系◆随堂检测1．给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；③过半径的外端的直线是圆的切线；④垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个2.己知⊙O半经为1，圆心O与直线l的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实根，则直线l与⊙O的位置关系是_______________________3.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，试说明直线AB是⊙O的切线．4.如图，⊙O的半径为6cm，OD⊥AB，垂足为点D，∠AOD=∠B，AD=12cm，BD=3cm．求证：AB是⊙O的切线．◆典例分析如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=900，AD∥BC，DC=AD+BC．以DC为直径作⊙O．求证：直线AB与⊙O相切．分析：过O作OE⊥AB于E，证明OE的长度等于⊙O的半径．证明：过O作OE⊥AB于E∵∠A=∠B=900∴AD⊥AB，CB⊥AB∵OE⊥AB∴AD∥OE∥CB∵OC=OD∴OE是梯形ABCD的中位线∴OE=1()2ADBC∵CD=AD+BC∴OE=12CD∴OE=OC=OD∴直线AB与⊙O相切．◆课下作业●拓展提高1.如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OC=CB．求证：AB是⊙O的切线．2．如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin∠B=12，∠D=30O(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AC=6，求AD的长．3．如图，在等腰三角形ABC中，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于点P，PE⊥AC，垂足为点E，试说明PE是⊙O的切线．4．(1)如图(1)，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A；(2)如图(2)，△ABC内接于⊙O，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗，为什么?5．如图，AB是O的直径，AE平分BAF∠，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是O的切线；（2）若2CB，4CE，求AE的长．●体验中考1.（2009年黑龙江佳木斯）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是(）①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=12AC④DE是⊙O的切线A．1个B．2个C．3个D．4个2.(2009年本溪)如图所示，AB是O⊙直径，OD⊥弦BC于点F，且交O⊙于点E，若AECODB．（1）判断直线BD和O⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108ABBC，时，求BD的长．参考答案：◆随堂检测1.B（提示：③④错误）2.相离（提示：由方程无解可知，440d，1d）3.证明：连接OC，∵OA=OB，AC=BC∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线4.证明：∵OD⊥AB∴△OAD与△OBD是Rt△，又∠AOB=∠B，∴△OAD∽△OBD，∴2,ODADODADBDBDOD即∴OD=6，∴OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线◆课下作业●拓展提高1.证明：连接OA，∵在△AOB中，OC=BC∴AC是△OAB的中线∵AC=12OB∴△AOB是直角三角形∴∠OAB=900∴OA⊥AB∴AB是⊙O的切线2.(1)证明：连接OA，∵AC∴∠AOC=2∠B又01sin302∴∠B=300∴∠AOC=又∠D=300∴∠OAD=900,即OA⊥AD∴AD是⊙O的切线(2)在△ACO中，∵OC=OA，∠AOC=600∴△ACO是Rt△∴OA=AD=6在Rt△OAD中，∠D=300∴AD=363OA3.证明：连接AP，OP∵直径AP∴∠APB=900，即AP⊥BC∵AB=AC∴BP=PC而AO=BO∴OP是△ABC的中位线∴OP∥AC∴∠OPE+∠PEA=1800∵PE⊥AC∴∠PEA=900∴OP⊥PE∴PE是⊙O的切线4.（1）证明：∵直径AB∴∠C=900∴∠BAC+∠B=900又∠B=∠CAE∴∠BAC+∠CAE=900即∠BAE=900∴AB⊥AE∴AE与⊙O相切于A（2）证明：AE与⊙O相切于A连接AO，延长AO交⊙O于F，连接CF∵AC∴∠F=∠B∵直径AF∴∠ACF=900∴∠CAF+∠F=900∴∠CAF+∠B=900∴∠CAE=∠B∴∠CAF+∠CAE=900即∠EAF=900∴AF⊥AE∴AE与⊙O相切于A5.（1）证明：连结OE，如图．AE平分BAF∠，BAEDAE∠∠．OEOA，BAEOEA∠∠，OEADAE∠∠，OEAD∥．ADCD，OECD，CD是O的切线．（2）设r是O的半径，在RtCEO△中，222COOECE即222(2)4rr．解得3r．OEAD∥，CEOCDA△∽△，COOECEACADCD．即53484ADED．解得241255ADED，．22AEADED=222412125555．●体验中考1.D（提示：∵直径AB∴∠ADB=900∴AD⊥BC，即可以解决问题）2.（1）直线BD和O⊙相切．证明：∵AECODB，AECABC，∴ABCODB．∵OD⊥BC，∴90DBCODB°．∴90DBCABC°．即90DBO°．∴直线BD和O⊙相切．（2）连接AC．∵AB是直径，∴90ACB°．在RtABC△中，108ABBC，，∴226ACABBC．∵直径10AB，∴5OB．由（1），BD和O⊙相切，∴90OBD°．∴90ACBOBD°．由（1）得ABCODB，∴ABCODB△∽△．∴ACBCOBBD．∴685BD，解得203BD．