高中数学第1章导数及其应用单元测试苏教版选修2-2(时间90分钟，满分100分)一、填空题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．已知f(x)＝，则f′(x)＝__________.2．已知y＝3sin(2x－)，则y′|x＝的值为__________．3．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是__________．4．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是__________．5．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx等于__________．6．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是__________．7．奇函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac的值为__________．8．∫ex(1＋ex)2dx＝__________.9．若关于x的方程x3－6x＋5＝a有三个不同实根，则a的取值范围是__________．10．若偶函数f(x)，当x∈R＋时，满足f′(x)＞，且f(1)＝0，则不等式≥0的解集是__________．二、解答题(本大题共5小题，满分60分)11．(12分)(1)求定积分－1f(x)dx，其中f(x)＝(2)求由曲线y＝x3及直线y＝2x所围成的图形面积．12．(12分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋bx＋c的图象为曲线E.(1)若函数f(x)在x＝－1和x＝3时取得极值，求a、b的值；1(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a、b满足的关系式；(3)在(1)的条件下，当x∈[－2,6]时，f(x)<2|c|恒成立，求c的取值范围．13．(12分)如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，点D、E分别为AB、AC边上的动点，且DE∥BC，沿DE将直角三角形ADE折起，使二面角ADEB成直二面角，设AD＝x，四棱锥A—BCDE的体积为V.(1)求V关于x的解析式；(2)求V的最大值．214．(12分)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值范围．15．(12分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；3(2)对x∈(0，＋∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞－成立．参考答案1.解析：f′(x)＝＝.2．3解析： y′＝3cos(2x－)·2＝6cos(2x－)，∴y′|x＝＝6cos(2×－)＝3.3．14解析： v(t)＝s′(t)＝6t2－10t，a(t)＝v′(t)＝12t－10，∴a(2)＝14.4．(0，)解析：f(x)＝2x2－x3，f′(x)＝4x－3x2＞0,0＜x＜.5．16解析：－6f(x)dx＝2f(x)dx＝16.6．[－1,2]解析：y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0在x∈R上恒成立，故Δ＝4b2－4(b＋2)≤0⇒－1≤b≤2.7．－3解析： f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∴f′()＝0.∴3a·＋2b·＋c＝0.∴3＋2b＋ac＝0.∴ac＋2b＝－3.又 f(x)是奇函数，∴b＝0，∴ac＝－3.8.解析：∫ex(1＋ex)2dx＝∫(ex＋2e2x＋e3x)dx＝(ex＋e2x＋e3x)|＝(2＋4＋)－(1＋1＋)＝.9．(5－4，5＋4)解析：设f(x)＝x3－6x＋5，f′(x)＝3x2－6＝0，解得x1＝－，x2＝.列表如下：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗45＋45－4画出f(x)的草图，由图可知a的取值范围是(5－4，5＋4)．10．[－1,0)∪[1，＋∞)解析：设g(x)＝(x＞0)，则g′(x)＝＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数．当x＞0时，≥0＝，∴x≥1；当x＜0时，≥0⇔≤0⇔≤0⇔－x≤1，∴－1≤x＜0.11．解：(1)－1f(x)dx＝－1f(x)dx＋f(x)dx＝－1(sinx－1)dx＋x2dx＝(－cosx－x)|＋x3|＝cos1－2＋＝cos1－.(2)先求交点，由解得x3＝2x，x1＝0，x2＝，x3＝－.交点为(－，－2)，(0,0)，(，2)．所求面积S为S＝－(x3－2x)dx＋∫(2x－x3)dx＝2∫(2x－x3)dx＝2(x2－)0＝2.12．解：(1)f′(x)＝3x2－2ax＋b， f(x)在x＝－1,3时存在极值，∴－1,3是方程3x2－2ax＋b＝0的两实数根．∴∴(2) 曲线E上存在与x轴平行的切线，∴f′(x)＝0有实数解，即3x2－2ax＋b＝0有实数解．∴Δ＝(－2a)2－12b≥0.∴a、b的关系式为a2≥3b.(3)f(x)＝x3－3x2－9x＋c，当x变化时，f′(x)、f(x)变化情况如下表x－2(－2，－1)－1(－1,3)3(3,6)6f′(x)＋0－0＋f(x)c－2↗极大值c＋5↘极小值c－27↗c＋545x∈[－2,6]时，f(x)的最大值为c＋54，要使f(x)<2|c|恒成立，只需c＋54<2|c|，c≥0时，...
