高考达标检测（三十六）直线、圆的位置关系命题3角度——判位置、求切线、解弦长一、选择题1．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距|MN|＝，两圆半径之差为1，故两圆相交．2．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，则圆O的方程为()A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝3C．x2＋y2＝2D．x2＋y2＝1解析：选A依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.3．(2017·辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A.B．2C.D．2解析：选D过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，因此弦长为2＝2＝2.4．(2017·山东青岛一模)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．3C．2D.解析：选C圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，则此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±2，又k＞0，所以k＝2.5．(2016·大连双基测试)已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若AO·AB＝，则实数m＝()A．±1B．±C．±D．±解析：选C由得2x2＋2mx＋m2－1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，x1x2＝，所以y1y2＝，因为AO＝(－x1，－y1)，AB＝(x2－x1，y2－y1)，所以·(x2－x1，y2－y1)＝－x1(x2－x1)＋(－y1)(y2－y1)＝－x1x2－y1y2＋x＋y＝－2·＋1＝，解得m＝±，故选C.6．(2017·河北邯郸模拟)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．3解析：选C切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝.7．(2016·河南鹤壁一模)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0解析：选A与直线y＝x＋1垂直的直线方程可设为x＋y＋b＝0，由x＋y＋b＝0与圆x2＋y2＝1相切，所以＝1，故b＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形知b＝－，所以所求直线方程为x＋y－＝0.8．(2016·揭阳一模)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且|OA＋OB|≥|AB|，则k的取值范围是()A．(，＋∞)B．[，2)C．[，＋∞)D．[，2)解析：选B由已知得圆心到直线的距离小于半径，即＜2，又k＞0，故0＜k＜2.①如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|OA＋OB|≥|AB|得|OM|≥|BM|，即∠MBO≥，因为|OB|＝2，所以|OM|≥1，故≥1，k≥.②综合①②得，≤k＜2.选B.二、填空题9．(2017·邯郸质检)已知圆C：x2＋y2＝4，过点A(2,3)作圆C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为______________．解析：由题意知，圆C的圆心为C(0,0)，以CA为直径的圆的方程为x(x－2)＋y(y－3)＝0，即x2＋y2－2x－3y＝0，与圆C：x2＋y2＝4相减得2x＋3y－4＝0，所以直线PQ的方程为2x＋3y－4＝0.答案：2x＋3y－4＝010．(2017·大连双基测试)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．解析：圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是d＞1，即>1，解得k∈(－，)．答案：k∈(－，)11．(2016·唐山统考)已知过点A(3,1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则CA·CB＝________.解析：由x2＋y2－4y－1＝0可知圆C的圆心C(0,2)，半径r＝，∴|AC|＝＝，∴|AB|＝＝，∴∠ACB＝45°，故CA·CB＝××cos45°＝5.答案：512．(2017·宁夏银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程是________．解析：依题意得知，当∠ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，...
