山东省青岛胶州市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数的共轭复数为，且（其中是虚数单位），则（）A．B．C．D．2．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为（）A．B．C．D．3．若圆锥的底面半径与高均为，则圆锥的表面积等于（）A．B．C．D．4．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件，记“向上的点数之差为奇数”为事件，则（）A．B．C．互斥但不对立D．对立5．在中，，，，则（）A．B．C．D．6．在三棱柱中，上下底面均为等腰直角三角形，且平面，若该三棱柱存在内切球，则（）A．B．C．D．7．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（）A．B．C．D．8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下述错误的是（）A．若，，，则；B．若，，，则C．若，，，则；D．若，，则二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．如图，在四棱锥中，，，点分别为的中点，若，，则下述正确的是（）A．B．直线与异面C．D．三点共线10．某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查．调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答BACDMEN“是”，则下述正确的是（）A．估计被调查者中约有人吸烟B．估计约有人对问题的回答为“是”C．估计该地区约有的中学生吸烟D．估计该地区约有的中学生吸烟11．如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（）A．B．C．D．12．如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下述正确的是（）A．平面B．平面C．点到平面的距离为D．三棱锥外接球的体积为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量的夹角为，，，则．14．在三棱锥中，若平面平面，且．则直线与平面所成角的大小为．15．设角是的三个内角，已知向量，，且．则角的大小为．BACDFEGBACDEFO16．某人有把钥匙，其中把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为．（本题第一个空分，第二个空分）四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知是虚数单位，复数．（1）求；（2）随机从复数中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于的概率．18．（12分）如图，在几何体中，四边形为平行四边形，为的中点，平面平面，为线段上的一点，，是等边三角形．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）证明：平面平面．19．（12分）CABDEFGM在①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答．在中，内角的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）求的周长和面积．20．（12分）如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点...
