课时作业25平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．(2016·湖北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析：若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB与AC共线．因为AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.故选C.答案：C2．(2016·湖北襄樊月考)在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且c>b>a，若向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行，且sinB＝，则当△ABC的面积为时，b＝()A.B．2C．4D．2＋解析：由向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行知a＋c＝2b①由acsinB＝⇒ac＝，②由c>b>a知B为锐角，则cosB＝，即＝，③由①②③可得b＝2.答案：B3．(2016·金华模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)，故选D.答案：D4．如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设OP＝mOP1＋nOP2，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m，n满足()A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0解析：由题意及平面向量基本定理易得在OP＝mOP1＋nOP2中m>0，n<0，故选B.答案：B5．(2016·皖南八校联考)已知正方形ABCD(字母顺序是A→B→C→D)的边长为1，点E是AB上的动点(可以与A或B重合)，如图所示，则DE·CD的最大值是()A．1B.C．0D．－1解析：设AB＝a，AD＝b，则AE＝λAB＝λa(0≤λ≤1)，DE＝AE－AD＝λa－b，∴DE·CD＝DE·(－DC)＝(λa－b)·(－a)＝－λa2＋a·b＝－λ.又0≤λ≤1，∴DE·CD的最大值为0.故选C.答案：C6．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为()A．(－8,1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)解析：设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．而MN＝(－8,1)＝(－4，)．∴解得∴P(－1，－)．故选B.答案：B7．(2016·河南郑州质检)在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则CM·CN的取值范围为()A．[2，]B．[2,4]C．[3,6]D．[4,6]解析：设MN的中点为E，则有CM＋CN＝2CE，CM·CN＝[(CM＋CN)2－(CM－CN)2]＝CE2－NM2＝CE2－.又|CE|的最小值等于点C到AB的距离，即，故CM·CN的最小值为2－＝4.当点M与点A(或B)重合时，|CE|达到最大，易知|CE|的最大值为＝，故CM·CN的最大值为6，因此CM·CN的取值范围是[4,6]，选D.答案：D8．在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记AB，BC分别为a，b，则AH＝()A.a－bB.a＋bC．－a＋bD．－a－b解析：设AH＝λAF，DH＝μDE.而DH＝DA＋AH＝－b＋λAF＝－b＋λ(b＋a)．DH＝μDE＝μ(a－b)．因此，μ(a－b)＝－b＋λ(b＋a)．由于a，b不共线，因此由平面向量的基本定理，得解之得λ＝，μ＝.故AH＝λAF＝λ(b＋a)＝a＋b.故选B.答案：B9．(2016·辽宁沈阳质检)在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则AE·AF＝()A.B.C.D.解析：由|AB＋AC|＝|AB－AC|，化简得AB·AC＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以AB与AC垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)．不妨令E为BC的靠近C的三等分点．则E，F，所以AE＝，AF＝，所以AE·AF＝×＋×＝.答案：B10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA＝a，OB＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1,3)，从而选A.答案：A二、填空题11．(2016·江苏徐州月考)设a、b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A...
