第2章圆锥曲线与方程单元综合检测(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3和5时，点P的轨迹为()A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线解析：当2a<|AB|时，表示双曲线的一支；当2a＝|AB|时表示一条射线，故选D.答案：D2．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2，0)，顶点(±4,0)，故选A.答案：A3．已知椭圆与双曲线－＝1有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：双曲线－＝1中a＝3，b＝2，则c1＝＝，故焦点坐标为(－，0)，(，0)，故所求椭圆＋＝1(a>b>0)的c＝，又椭圆的离心率e＝＝，则a＝5，a2＝25，b2＝a2－c2＝20，故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：B4．若P(x0，y0)是抛物线y2＝－32x上一点，点F为抛物线的焦点，则|PF|＝()A．x0＋8B．x0－8C．8－x0D．x0＋16解析：由题意可知抛物线开口向左，且p＝＝16，因此抛物线的准线方程为x＝8，因此|PF|＝8－x0.答案：C5．[2014·贵州遵义一模]椭圆＋＝1中，以点M(－1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()A.B.C.D.－解析：设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＋＝0，又 弦中点为M(－1,2)，∴x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4，∴＋＝0，∴k＝＝.答案：B16．椭圆＋＝1与双曲线y2－＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为()A.48B.24C.24D.12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得所以或又|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.所以△PF1F2的面积S＝|PF1||PF2|＝×6×8＝24.答案：B7．[2014·清华附中月考]如图，南北方向的公路L，A地在公路正东2km处，B地在A北偏东60°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等．现要在曲线PQ上某处建一座码头，向A，B两地运货物，经测算，从M到A，B修建公路的费用都为a万元/km，那么，修建这两条公路的总费用最低是()A.(2＋)a万元B.(2＋1)a万元C.5a万元D.6a万元解析：本题主要考查抛物线的实际应用．依题意知曲线PQ是以A为焦点、L为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只需求出B到直线L的距离即可． B地在A地北偏东60°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3km，∴B到直线L的距离为3＋2＝5(km)，那么，修建这两条公路的总费用最低为5a万元，故选C.答案：C8．[2014·湖北省黄冈中学月考]已知F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A.(1,2)B.(1，)C.(1,3)D.(1，)解析：本题考查双曲线离心率的求法和数形结合思想的应用． △ABE为等腰三角形，可知只需∠AEF<45°即可，即|AF|<|EF|⇒
1，∴1
