天津市高三数学 36 直线与圆锥曲线单元测试 新人教A版试卷VIP免费

天津市新人教A版数学2012届高三单元测试36：直线与圆锥曲线一、选择题(每题4分，总计40分)1.已知椭圆221369xy，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A．12B．12C．2D．-22.过点P（4，4）且与双曲线221169xy只有一个交点的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3.已知直线1:2lyxm与曲线21:|4|2Cyx仅有三个交点，则实数m的取值范围是（）A．(2,2)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)4.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx5.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若，则（）6.过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是（）(A)(B)(C)(D)7.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则值为（）A.B.C.D.8.已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为()A．B．C．D．9.若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（）A．（）B．C．D．10.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点，为坐标原点，则（）A.B.C.或D.二、填空题(每题4分，总计16分)11.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为12.过抛物线24yx的焦点，且被圆22420xyxy截得弦最长的直线的方程是。13.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为14.已知双曲线的离心率为P，焦点为F的抛物线＝2px与直线y＝k（x－）交于A、B两点，且＝e，则k的值为____________．三、解答题(共4个小题，总计44分)15.（10分）直线2ykx与双曲线226xy的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。16.（10分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．17.（12分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.18.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B二、填空题11.且12.13.1614.三、解答题15.1513k16.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，，则．所以动点M的轨迹方程为．（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，∵，∴．∵，，∴．∴．…①由方程组得．则，，代入①，得．即，解得，或．所以，直线的方程是或．17.解：（I）由，∴直线l的斜率为，………1分故l的方程为，∴点A坐标为（1，0）………………………………2分设则，由得整理，得……………………………………………………4分∴点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆…5分（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由△>0得0