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天津市高三数学 36 直线与圆锥曲线单元测试 新人教A版试卷VIP免费

天津市高三数学 36 直线与圆锥曲线单元测试 新人教A版试卷_第1页
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天津市新人教A版数学2012届高三单元测试36:直线与圆锥曲线一、选择题(每题4分,总计40分)1.已知椭圆221369xy,以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A.12B.12C.2D.-22.过点P(4,4)且与双曲线221169xy只有一个交点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.已知直线1:2lyxm与曲线21:|4|2Cyx仅有三个交点,则实数m的取值范围是()A.(2,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)4.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx5.已知椭圆的离心率为,短轴长为2,过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若,则()6.过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是()(A)(B)(C)(D)7.椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则值为()A.B.C.D.8.已知椭圆,则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为()A.B.C.D.9.若直线与曲线的图象有两个不同交点,则实数的取值范围为()A.()B.C.D.10.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于、两点,为坐标原点,则()A.B.C.或D.二、填空题(每题4分,总计16分)11.已知直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围为12.过抛物线24yx的焦点,且被圆22420xyxy截得弦最长的直线的方程是。13.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为14.已知双曲线的离心率为P,焦点为F的抛物线=2px与直线y=k(x-)交于A、B两点,且=e,则k的值为____________.三、解答题(共4个小题,总计44分)15.(10分)直线2ykx与双曲线226xy的右支交于两个不同的点,求实数k的取值范围。16.(10分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.17.(12分)如图,已知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,定点B的坐标为(2,0).(I)若动点M满足,求点M的轨迹C;(II)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.18.(本小题满分12分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,求的范围。答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B二、填空题11.且12.13.1614.三、解答题15.1513k16.解:(1)根据椭圆的定义,可知动点的轨迹为椭圆,其中,,则.所以动点M的轨迹方程为.(2)当直线的斜率不存在时,不满足题意.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,设,,∵,∴.∵,,∴.∴.…①由方程组得.则,,代入①,得.即,解得,或.所以,直线的方程是或.17.解:(I)由,∴直线l的斜率为,………1分故l的方程为,∴点A坐标为(1,0)………………………………2分设则,由得整理,得……………………………………………………4分∴点M的轨迹为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为2的椭圆…5分(II)如图,由题意知直线l的斜率存在且不为零,设l方程为y=k(x-2)(k≠0)①将①代入,整理,得,由△>0得0

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