邹平双语学校2015—2016第二学期期中考试(3区)高二年级数学（理）试题（时间：120分钟，分值：150分）一、选择（每小题5分，共50分）1．已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（）A．{y|y＜0}B．{y|y＜}C．{y|0＜y＜}D．∅2．若复数z满足z（1+i）=3+i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．2+iB．2﹣iC．﹣2+iD．﹣2﹣i3．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（C）A．p∧qB．p∨（﹁q）C．（﹁p）∧qD．p∧（﹁q）4．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]5．已知是不等式组表示的平面区域内的一点，，为坐标原点，则的最大值（）A．2B．3C．5D．66．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度1C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．若a＞b＞c，则使恒成立的最大的正整数k为（）A．2B．3C．4D．58．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A．27B．30C．33D．369．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B．C．D．10．设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,33二、填空（每小题5分，共25分）11．阅读如图所示程序框图，若输出的5n，则满足条件的整数共有个．212．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．14．已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线截得的线段长为，则双曲线的渐近线方程为_______.15．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））④f（x）=2sinx（x∈R），上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是．三、解答题（6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数的值域．17．（本小题满分12分）连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为的概率；（2）若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记分，求得分的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=BC，E是底边BC上的3一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1﹣ABED，且C1A=AB．（1）求证：C1A⊥平面ABED；（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）设是数列的前项和，．（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222babyax与直线：交于不同的两点，原点到该直线的距离为23，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k使直线2kxy交椭圆于两点，以为直径的圆过点)0,1(D？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）设函数，若在处的切线斜率为1．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立．（ⅰ）求实数的取值范围；4（ⅱ）对任意的，证明：.5邹平双语学校2015—2016第二学期期中考试(3区)高二年级数学（理）试题（时间：120分钟，分值：150分）第I卷（选择题）一、选择（每小题5分，共50分）1．已知集合M={y|y=lgx，0＜x＜1}，N={y|y=（）x，x＞1}，则M∩N=（...
